Problemi che conducono al calcolo dei Limiti.

v(m) = (30 + 30)/(η + μ)

v(m)= velocità media sull'intero tragitto (andata+ ritorno)

η = tempo di andata ; μ = tempo di ritorno

Calcolo di η

v(m1) = 30/η = 60----> η = 1/2 h

(v(m1) = velocità media di andata)

Calcolo di μ

v(m2)= x = 30/μ---> μ = 30/x

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v(m) = (30 + 30)/(1/2 + 30/x)

v(m) = 120·x/(x + 60)

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Limiti richiesti:

LIM(120·x/(x + 60))= 0 km/h

x---> 0+

Cioè la macchina al ritorno ha velocità pressoché nulla: quindi sull'intero tragitto si tenderà ad  una velocità media nulla

LIM(120·x/(x + 60)) =120 km/h

x----> +∞

Significa che al ritorno la macchina raggiungerà il punto di partenza quasi istantaneamente, quindi il tempo complessivo sarà lo stesso (quasi) della partenza con velocità media impiegata doppia di quella iniziale.

v media = (Spazio totale) / (tempo totale);

S totale = 30 + 30 = 60 km;

t1 = tempo di andata = 30 / 60 = 1/2 h;

t2 = tempo di ritorno = 30 / x;

t totale = t1 + t2 = 1/2 + 30 / x = (x + 30 * 2) / 2x);

t totale = (x + 60) / 2x;

v media = 60 / [(x + 60) / 2x] = 60 * 2x / (x + 60);

v media = 120 x / (x + 60) km/h;

limite per x che tende a 0+ vuol dire che il ritorno lo fa a velocità nulla, impiega un tempo t2  lunghissimo per coprire il percorso (tempo infinito! t1 + t2 = +∞ non arriverà mai...), quindi la velocità media tende a 0 km/h. v media = S totale / (+∞) = 0 km/h.

limite per x che tende a 0+ di [120 x / (x + 60)] = 0 / 60 = 0 km/h;

se la velocità di ritorno tende all'infinito, (cosa fisicamente impossibile, il tempo t2 di percorrenza tende a 0 h) quindi percorre i 60 km in  t1 + t2 = 1/2 + 0 = 1/2 h, la velocità media tende a 60 / (1/2) = 120 km/h.

limite per x che tende a + ∞ di [120 x / (x + 60)] =        (dividendo per x);

= 120 / (1 + 60/x) = 120 /(1 + 0) = 120 km/h.

@alby  ciao