Problemi che conducono al calcolo dei Limiti.

y = x^2 - 2·x  passante per [0, 0]

retta tangente t:

(y + 0)/2 = 0·x - 2·(x + 0)/2  (formule di sdoppiamento)

y = - 2·x

Generica retta r secante la parabola :

y = - 2·x + q con q > 0

{y = x^2 - 2·x

{y = - 2·x + q

Risolvo ed ottengo: [x = √q ∧ y = q - 2·√q, x = - √q ∧ y = q + 2·√q]

A [- √q, q + 2·√q]

B [√q, q - 2·√q]

Determino C

{y = - 2·x + q

{y = 0

risolvo ed ottengo: [x = q/2 ∧ y = 0]

C [q/2, 0]

AC= √((q/2 + √q)^2 + (0 - (q + 2·√q))^2)

ΑC = √5·√(q·(√q + 2)^2)/2

BC = √((q/2 - √q)^2 + (0 - (q - 2·√q))^2)

ΒC = √5·√(q·(√q - 2)^2)/2

Rapporto:

√5·√(q·(√q + 2)^2)/2/(√5·√(q·(√q - 2)^2)/2) =

=√(q·(√q + 2)^2)/√(q·(√q - 2)^2)

Limiti (i calcoli li fai tu)

LIM(√(q·(√q + 2)^2)/√(q·(√q - 2)^2)) = 1

q---> 0+

LIM(√(q·(√q + 2)^2)/√(q·(√q - 2)^2)) = 1

q--->+∞