Problemi che conducono al calcolo dei Limiti.

Determino la parabola:

y = a·(x + 2)·(x - 2)

passante per A [-2, 0] e B [2, 0]

{y = a·(x + 2)·(x - 2)

{y = - 4·(x - 2)

procedo per sostituzione:

- 4·(x - 2) = a·(x + 2)·(x - 2)

a·(x + 2)·(x - 2) + 4·(x - 2) = 0

a·x^2 + 4·x - 4·(a + 2) = 0

applico la condizione di tangenza: Δ/4 = 0

2^2 + 4·a·(a + 2) = 0

4·a^2 + 8·a + 4 = 0

4·(a + 1)^2 = 0---> a = -1

y = (-1)·(x + 2)·(x - 2)

y = 4 - x^2

V [0, 4]

P [0, t]

B [2, 0]

ΡΒ = √((0 - 2)^2 + (t - 0)^2) = √(t^2 + 4)

ΡV = t - 4 : se t → +∞

Limiti richiesti:

√(t^2 + 4) - (t - 4) = √(t^2 + 4) - t + 4

LIM(√(t^2 + 4) - t + 4)= 4

t--> +∞

(razionalizzi il N(x) della frazione con D(x)=1)

ΡV = 4 - t: se t → -∞

√(t^2 + 4) - (4 - t) = √(t^2 + 4) + t - 4

LIM(√(t^2 + 4) + t - 4)= -4

t--> -∞