[Risolto] problemi algebrici equazioni di secondo grado

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467)

Poni i segmenti in cui il punto P divide il lato CD come segue:

segmento $DP= x$;

segmento $PC= 12-x$;

equazione utilizzando il teorema di Pitagora:

$12^2+x^2+(12-x)^2+12^2 = 378$

sviluppa il quadrato di binomio:

$144+x^2+144-24x+x^2+144 = 378$

$2x^2+432-24x = 378$

$2x^2-24x = 378-432$

$2x^2-24x = -54$

dividi tutto per 2:

$x^2-12x = -27$

eguaglia a zero:

$x^2-12x+27 = 0$

equazione di 2° grado completa per cui risolvi con i seguenti dati:

$a= 1$;

$b= -12$;

$c= 27$;

$∆= b^2-4ac = (-12)^2-4·1·27 = 144-108 = 36$ (discriminante positivo quindi avrai due soluzioni reali e distinte);

applica la formula risolutiva:

$x_{1,2}= \dfrac{-b±\sqrt∆}{2a} = \dfrac{-(-12)±\sqrt{36}}{2·1} = \dfrac{12±6}{2}$;

le due soluzioni:

$x_1= \dfrac{12-6}{2} = -\dfrac{6}{2} = 3$;

$x_2= \dfrac{12+6}{2} = \dfrac{18}{2} = 9$;

per cui il segmento PC (come il DP) può essere indifferentemente $PC= [3; 6]~cm$.

Ma non è lo stesso di ieri?