[Risolto] problemi algebra

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{x^2 + y^2 = 9

{y = p/x

x^2 + (p/x)^2 = 9

x^2 + p^2/x^2 - 9 = 0

(x^4 - 9·x^2 + p^2)/x^2 = 0

x^4 - 9·x^2 + p^2 = 0

Δ = 0 (condizione di tangenza)

9^2 - 4·p^2 = 0----> p = - 9/2 ∨ p = 9/2

ORRORE, DUE PROBLEMI NELLA STESSA DOMANDA!
Non l'hai ancora letto il
http://www.sosmatematica.it/regolamento/
di questo sito, vero? Beh, leggilo: ti sarà molto utile!
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1° PROBLEMA
* (x*y = 2) & (x^2 + y^2 = 5) ≡
≡ (y = 2/x) & (x^2 + (2/x)^2 = 5) ≡
≡ ((x + 2)*(x + 1)*(x - 1)*(x - 2) = 0) & (y = 2/x) ≡
≡ ((x = - 2) oppure (x = - 1) oppure (x = 1) oppure (x = 2)) & (y = 2/x) ≡
≡ (x = - 2) & (y = 2/x) oppure (x = - 1) & (y = 2/x) oppure (x = 1) & (y = 2/x) oppure (x = 2) & (y = 2/x) ≡
≡ (x = - 2) & (y = - 1) oppure (x = - 1) & (y = - 2) oppure (x = 1) & (y = 2) oppure (x = 2) & (y = 1) ≡
≡ A(- 2, - 1) oppure B(- 1, - 2) oppure C(2, 1) oppure D(1, 2)
http://www.wolframalpha.com/input?i=polygon%28-2%2C-1%29%28-1%2C-2%29%282%2C1%29%281%2C2%29
http://www.wolframalpha.com/input?i=%28x*y%3D2%29%26%28x%5E2%2By%5E2%3D5%29
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2° PROBLEMA
La circonferenza
* γ ≡ x^2 + y^2 = 9
ha centro nell'origine e raggio R = 3.
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Dell'iperbole equilatera di parametro p
* Γ(p) ≡ x*y = p
tutto ciò che si può dire per certo è che ha centro nell'origine; il resto dipende dal segno di p.
* per p < 0: ha vertici (- √p, √p) e (√p, - √p)
* per p = 0: non ha vertici, è degenere sugli assi coordinati.
* per p > 0: ha vertici (- √p, - √p) e (√p, √p)
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Nei due casi in cui i vertici ci sono, cioè per p != 0, essi distano dall'origine
* r(p) = √(2*|p|)
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Si ha tangenza fra γ e Γ(p) se e solo se
* r(p) = R ≡ √(2*|p|) = 3 ≡ p = ± 9/2
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http://www.wolframalpha.com/input?i=%5Bx%5E2%3D9-y%5E2%2C%28x*y%29%5E2%3D81%2F4%5D