Problemi

L'altezza H di una piramide avente per base un rettangolo cade nel punto di intersezione delle diagonali del rettangolo. Il perimetro di base è 30 dm, una dimensione (b) è 14/11 dell'altra (h) e la piramide è alta 5,6 dm. Calcola l'area totale della piramide.

30 = 2h(1+14/11) = 50h/11

h = 30*11/50 = 33/5 = 66/10 = 6,60 cm

b = 6,60*14/11 = 8,40 cm 

apotema 1 = a1 = √H^2+(h/2)^2 = √5,6^2+3,3^2 = 6,50 dm

apotema 2 = a2 = √H^2+(b/2)^2 = √5,6^2+4,2^2 = 7,00 dm

superficie laterale Al = h*a2+b*a1 = 6,6*7+8,4*6,5 = 100,80 dm^2

superficie di base Ab = b*h = 8,4*6,6 = 55,44 dm^2

superficie totale A = Al+Ab = 100,80+55,44 = 156,24 dm^2

Semiperimetro di base-30/2=15 dm

14+11=25

una dimensione vale= 15*14/25=8.4 dm

l’altra= 15*11/25=6.6 dm

Area di base=8.4*6.6=55.44 dm^2

un apotema laterale vale=sqrt((8.4/2)^2+5.6^2)=7 dm

l’altro apotema vale=sqrt((6.6/2)^2+5.6^2)=6.5 dm^2
quindi area laterale=

=2·1/2·6.6·7 + 2·1/2·8.4·6.5 = 100.8 dm^2
area totale=100.8 + 55.44 = 156.24 dm^2