1. Un prisma retto ha l'altezza H di 17 cm e l'area laterale Al di 1700 cm². La sua base è un triangolo isoscele avente il lato obliquo io di 26 cm. Calcola il volume V del prisma.
perimetro 2p = Al/h = 1700/17 = 100 cm
base b = 2p-2*lo = 100-52 = 48 cm
altezza del triangolo h = √lo^2-(b/2)^2 = 2√13^2-12^2 = 2*5 = 10 cm
area della base A = h*b/2 = 24*10 = 240 cm^2
volume V = A*H = 240*17 = 4.080 cm^3
2. Un prisma retto ha per base un rombo avente il perimetro 2p di 40 m e una diagonale d1 di 16 m . Sapendo che l'area totale At del prisma è 792 m², calcola la misura della sua altezza h ed il volume V.
lato l = 2p/4 = 40/4 = 10 cm
diagonale d2 = 2√l^2-(d1/2)^2 = 2√10^2-8^2 = 2*6 = 12 cm
area rombo Ar = d1*d2/2 = 16*12/2 = 96 cm^2
altezza h = At/p = 792/40 = 19,80 cm
volume V = Ar*h = 96*19,8 = 1900,8 cm^3
3. Un rombo avente l'area di Ar = 96 cm² e la diagonale 3/4 dell'altra d2 costituisce la base di un prisma retto. L'area totale AT del prisma è 1152 cm². Calcola il volume V.
Ar = d1*d2/2
96*2 = d2*3d2/4 = 3d2^2/4
d2 = √96*8/3 = 16 cm
d1 = 16*3/4 = 12 cm
lato l = √(d2/2)^2+(d1/2)^2 = √100 = 10 cm
oppure
lato l = 2√d2^2+d1^2 = 2√25 = 10 cm
perimetro 2p = 4l = 40 cm
area laterale Al = At-2Ar = 1152-192 = 960 cm^2
altezza h = Al/2p = 960/40 = 24 cm
volume V = Ar*h = 96*24 = 23.040 cm^3
4. Un oggetto di acciaio (ps 7,5 ) ha la forma di un prisma retto avente per base un triangolo rettangolo. Sappiamo che la somma (c1+c2) e la differenza tra i cateti (c1-c2) del triangolo misurano 9,8 cm e 6,2 cm e che l'area totale del prisma At è 221,4 cm². Calcola il volume Ve il peso Fp di tale oggetto.
c1+c2 = 9,8
c1-c2 = 6,2
2c1 = 16
c1 = 8 cm
c2 = 9,8-8 = 1,8 cm
ipotenusa i = √8^2+1,8^2 = 8,20 cm
perimetro 2p = 9,8+8,20 = 18 cm
aree base Ab = c1*c2 = 8*1,8 = 14,4 cm^2
area laterale Al = At-Ab = 221,4-14,4 = 207 cm^2
altezza h = Al/2p = 207/18 = 11,50 cm
volume V = ab/2*h = 7,2*11,5 = 82,80 cm^3
massa m = V*ps = 82,80 cm^3*7,5 g/cm^3 = 621,0 grammi
peso = m*g = 0,621 kg*9,806 N/kg = 6,090 N
