[Risolto] Problemi

@testimonydaniel

Ciao. Ti devi ricordare innanzitutto che la somma degli angoli opposti di un quadrilatero inscritto in una circonferenza è sempre pari ad un angolo piatto. Ne consegue che se gli angoli sono dati nell'ordine  α ;β;γ;δ come è consuetudine chiamarli:

α + γ = β + δ = 180°

Quindi, se gli angoli consecutivi sono α e β, deve risultare:

{α + β = 160

{α - β = 80

------------------(sommo)

2·α = 240------->α = 120°

{α + β = 160

{α - β = 80

------------(sottraggo)

2·β = 80----->β = 40°

Da cui: 

γ = 180 - α = 180 - 120---------> γ = 60°

δ = 180 - β = 180 - 40----------> δ = 140°

Conoscendo somma e differenza dei due angoli consecutivi puoi calcolarli come segue:

angolo maggiore $= \frac{160+80}{2} = 120°$;

angolo minore $= \frac{160-80}{2} = 40°$.

Sapendo che nei quadrilateri inscritti nelle circonferenze gli angoli opposti sono supplementari fra loro a due a due, cioè la loro somma è 180°, quindi conoscendo due angoli consecutivi puoi calcolare gli altri due come segue:

angolo opposto all'angolo di $120°= 180-120 = 60°$;

angolo opposto all'angolo di $40°= 180-40 = 140°$.

Un quadrilatero inscritto in una circonferenza ha due angoli consecutivi a e b tali che la loro somma a+b é di 160⁰ e la loro differenza a-b è di 80⁰ .Calcola l'ampiezza in gradi dei quattro angoli del quadrilatero. 

a+b = 160°

a-b = 80°

2a = 240°

a = 240/2 = 120°

b = 160-120 = 40°

in un quadrilatero inscritto in una circonferenza, la somma degli angoli opposti è 180°

c = 180-a = 180-120 = 60 °

d = 180-b = 180-40 = 140°