Problemi

Un quadrilatero ABCD è inscritto in una circonferenza .Sapendo che la diagonale BD, la quale misura 25 m, è un diametro e che i lati AB e BC misurano rispettivamente 24 m e 20 m, calcola il perimetro e l'area del quadrilatero 

angoli in A ed in C retti perché appartenenti a triangoli inscritti in un semicerchio 

AD = √BD^2-AB^2 = √25^2-24^2 = 7cm

CD = √BD^2-BC^2 = √25^2-20^2 = 15cm

perimetro 2p = 7+15+20+24 = 66 cm 

area A = 24*7/2+20*15/2 = 234 cm^2

La diagonale BD del quadrilatero inscritto nella circonferenza risulta diametro della stessa circonferenza. Essa divide il quadrilatero e quindi la circonferenza stessa in due triangoli rettangoli che hanno in comune l’ipotenusa. I lati AB=24 cm e BC=20 cm risultano cateti di ognuno dei due triangoli rettangoli. Con Pitagora quindi si possono calcolare gli altri due cateti:

AD = √(25^2 - 24^2)= 7cm

CD = √(25^2 - 20^2)= 15 cm

quindi perimetro ABCD e area sono fatti!

perimetro ABCD=24 + 20 + 15 + 7 = 66 cm

area ABCD=1/2·24·7 + 1/2·20·15 = 234 cm^2