Problemi

Un trapezio isoscele è equivalente (stessa area) ad un quadrato avente il perimetro di 60 cm. Sapendo che la somma delle basi del trapezio misura 22,5 cm, calcola la misura del raggio della circonferenza inscritta nel trapezio. 

quadrato : 

perimetro 2p = 60

lato L = 60/4 = 15 cm 

area A = L^2 = 15^2 = 225 cm^2

trapezio :

area A' = A = 225 cm^2 = somma basi*altezza /2 

raggio = altezza/2 = area/somma basi = 225/22,5 = 10 cm 

Lato del quadrato $l= \frac{2p}{4} = \frac{60}{4} = 15 cm$;

area del quadrato $A= l^2 = 15^2 = 225 cm^2$;

altezza del trapezio $h= \frac{2A}{B+b} = \frac{2×225}{22,5} = \frac {450}{22,5} = 20 cm$ (formula inversa dell'area);

raggio del cerchio inscritto nel trapezio $r= \frac{h}{2} = \frac{20}{2} = 10 cm$.