[Risolto] problemi

1) In un trapezio isoscele la differenza tra le basi misura 20 m, l'altezza 24 m e la diagonale 40 m,  calcola perimetro e area.

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Proiezione lato obliquo $pl= \dfrac{B-b}{2} = \dfrac{20}{2} = 10\,m;$

calcola ora il lato obliquo e la proiezione della diagonale sulla base maggiore applicando il teorema di Pitagora come segue:

lato obliquo $l= \sqrt{h^2+(pl)^2} = \sqrt{24^2+10^2} = 26\,m;$

proiezione della diagonale $pd= \sqrt{d^2-h^2} = \sqrt{40^2-24^2} = 32\,m;$

base maggiore $B= pd+pl = 32+10 = 42\,m;$

base minore $b= B-2pl = 42-2×10 = 42-20 = 22\,m;$

perimetro $2p= B+b+2lo = 42+22+2×26 = 64+52 = 116\,m;$

area $A= \dfrac{(B+b)×h}{2} = \dfrac{(42+22)×\cancel{24}^{12}}{\cancel2_1} = 64×12 = 768\,m^2.$

2)  Calcola le misure dei cateti di un triangolo rettangolo avente un angolo acuto di 60° e l'ipotenusa di 18 m.

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Cateto minore $c= 18×cos(60°) = 18×0,5 = 9\,m;$

cateto maggiore $C= 18×sen(60°) = 8×0,866 \approx{15,59}\,m.$

Puoi anche considerare che il triangolo rettangolo in questione è, visto l'angolo di 60°, metà di un triangolo equilatero e, se fai il disegno, vedrai che l'ipotenusa è un lato per cui un cateto sarà metà di questo e l'altro cateto corrisponderà all'altezza dell'equilatero.