[Risolto] perimetro di due quadrati

Per risolvere il problema si possono seguire diverse strade ma che portano alla stessa soluzione.

1° metodo: attraverso il sistema di 2 equazioni in 2 incognite.

L'obiettivo è quello di determinare il perimetro dei due quadrati, ma posso fare ciò solo se conosco il valore dei lati che sono incogniti. Tratto i due lati come due parametri distinti che saranno legati tra loro mediante due relazioni:

definisco con x la lunghezza del lato del quadrato più grande (quadrato 1) e con y la lunghezza del lato del quadrato più piccolo (quadrato 2), quindi x>y.

()i due lati differiscono di 5cm significa che uno è più grande dell'altro di 5 unità e questo impone un vincolo tra i due parametri x e y generando cosi la prima equazione del sistema:

(1): x-y=5

()il secondo vincolo viene imposto attraverso la misura delle aree dove è nota la loro somma (377cmq):

sapendo che l'area del quadrato di lato x è x^2 e del quadrato y è y^2, la seconda equazione del sistema si può esprimere come:

(2): x^2+y^2=377

abbiamo cosi il sistema di 2 equazioni in 2 incognite:

(1):{x-y=5

(2):{x^2+y^2=377

risoluzione del sistema:

{x=y+5

{(y+5)^2+y^2=377

-------------------------

{x=y+5

{y^2+5*y-176=0

-------------------------

soluzioni del sistema

y1=11 e y2=-16 

x1=16 e x2=-11

-------------------------

soluzioni accettabili:

x=16

y=11

infine determiniamo i due perimetri dei due quadrati:

perimetro quadrato 1: 2p1=4*16=64

perimetro quadrato 2: 2p2=4*11=44

2° metodo: attraverso un'equazione

L'obiettivo è sempre quello di determinare il valore dei perimetri passando attraverso la determinazione del valore dei lati, ma questa volta i due lati non sono definiti con 2 parametri distinti ma con un'unico parametro che li lega:

chiamo con z la lunghezza del lato del quadrato più grande (quadrato 1) e con z-5 la lunghezza del lato del quadrato più piccolo (quadrato 2):

Di questi quadrato so determinare l'area:

area quadrato 1: A1=z^2

area quadrato 2: A2=(z-5)^2

imponendo la somma delle due aree, che è nota, impostiamo la nostra equazione:

A1^2+A2^=377

z^2+(z-5)^2=377

risolvendo l'equazione si hanno due soluzioni:

z1=16 e z2=-11

dove accetto la soluzione positiva:

quindi i due  lati sono:

lato quadrato 1: z=16

lato quadrato 2: z-5=11

di qui è immediata la determinazione dei due perimetri (vedi sopra)

@181119

Ciao e benvenuto/a.

x= lato quadrato maggiore

x-5 = lato quadrato minore

----------------------------------

La somma delle loro aree è x^2+(x-5)^2=377

quindi:

x^2 + (x^2 - 10·x + 25) = 377

2·x^2 - 10·x + 25 - 377 = 0

2·x^2 - 10·x - 352 = 0

2·(x + 11)·(x - 16) = 0

x = 16 ∨ x = -11 scarto la seonda!

4·16 = 64 cm perimetro quadrato maggiore

16 - 5 = 11

11·4 = 44 cm perimetro quadrato minore

L1 = lato quadrato 1;

L2 = lato quadrato 2;

L1 - L2 = 5 cm;  (1)

L1^2 + L^2 = 377 cm^2;  (2)

L1 = 5 + L2; sostituiamo nella (2):

(5 + L2)^2 + L2^2 = 377;

25 + 10 L2 + L2^2 + L2^2 = 377;

2 (L2)^2 + 10 (L2) - 377 + 25 = 0;

2 (L2)^2 + 10 (L2) - 352 = 0;

Dividiamo per 2:

(L2)^2 + 5 (L2) - 176 = 0;

Troviamo L2:

L2 = [ - 5 +- radice(5^2 + 4 * 176)] / 2;

L2 = [ - 5 +- 27 ] / 2;

L2 = [- 5 + 27] / 2 = 22 / 2 = 11 cm;

 L1 = 5 + 11 = 16 cm;

Perimetro 1 = 4 * 16 = 64 cm;

Perimetro 2 = 4 * 11 = 44 cm;

Ciao @181119.

a^2+(a+5)^2 = 377

a^2+a^2+10a+25 = 377

352-10a-2a^2 = 0

a = (10-√10^2+2816)/-4 = 11,0

p1 = 11*4 = 44 cm

p2 = (11+5)*4 = 64 cm