Esempio 3.7 La velocità di un aeroplano in aria quieta è di $200 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1}$. $\mathrm{Hl}$ pilota vuole andare dal punto $O$ al punto $O^{\prime}$, la direzione $O O^{\prime}$ essendo $\mathrm{N} 20^{\circ} \mathrm{O}$ (v. Fig. 3-22). Ll vento ha una velocità di $30 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1}$ nella direzione $\mathrm{N} 40^{\circ} \mathrm{E}$. Trovare la direzione seeondo la quale avanza effettivamente l'aeroplano, e la sua velocità risultante rispetto a suolo.
Indichiamo con $\boldsymbol{V}_a$ la velocità dell'aeroplano e con $\boldsymbol{V}_w$, quella del vento. Analogamente al caso precedente, la velocità risultante è
$$
V=V_a+V_w \text {. }
$$
In questo caso sappiamo che $\boldsymbol{V}$ deve avere lo direzione $O O^{\prime}$. Pertanto il vettore $\boldsymbol{V}_a$ deve essere disegnato in modo tale che, grando gli viene sommato $\boldsymbol{V}_w$, il risultante abbia la direzione $O O^{\prime}$. Ciò è stato fafto nella Fig. 3-22 disegnando un cerchio di raggio $V_a$, avente il centro nell'estremo di $\boldsymbol{V}_w$, e trovando la sua intersezione con la linea $O O^{\prime}$.
Per procedere analiticamente, osserviamo che l'angolo eompreso fra $\boldsymbol{V}$ e $\boldsymbol{V}_w$ è di $20^{\circ}+40^{\circ}=60^{\circ}$. Pertanto, usando l'Eq. (3.4), otteniamo
$$
\frac{V_a}{\sin 60^{\circ}}=\frac{V_w}{\sin \alpha} \quad \text { o } \quad \sin \alpha=\frac{V_w \sin 60^{\circ}}{V_a}=0,130
$$
da cui si ricava $\mathscr{C}=7,8^{\circ}$. La direzione di $\boldsymbol{V}_a$ deve essere $\mathrm{N} 27,8^{\circ} \mathrm{O}$. L'angolo compreso fra $\boldsymbol{V}_a$ e $\boldsymbol{V}_w$ è $\theta=27,8^{\circ}+40^{\circ}=67,8^{\circ}$, e il modulo della velocita risultante, ricavato dalyeq. (3.3) è
$$
V=\sqrt{200^2+30^2+2 \times 200 \times 30 \cos 67,8^{\circ}}=204 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1} .
$$
E possibile che questo problema abbia due soluzioni, o addirittura nessuna soluzione? Lasciamo la risposta allo studente.ma Voi ci capite qualcosa ?
