Salve, sto svolgendo questo nuovo problema di trigonometria.
596. Considera la funzione f(x)=sinx+1
a. Traccia il suo grafico
b. Determina a e b in modo che il grafico della funzione g(x)=a+bcosx passi per i punti del grafico f di ascisse pigreco/2 e 2pigreco
c.Traccia il grafico di y=g(x) in corrispondenza dei valori di a e b trovati
d. Risolvi graficamente la disequazione f(x)>g(x) nell'intervallo [0, 2pigreco]
38
punti
Livello 0
y = SIN(x) + 1
per x=pi/2:
y = SIN(pi/2) + 1 = 2------> [pi/2, 2]
per x =2·pi:
y = SIN(2·pi) + 1 = 1----> [2·pi, 1]
Passaggio della funzione g = y = a + b·COS(x) per i due punti:
{2 = a + b·COS(pi/2)
{1 = a + b·COS(2·pi)
dalla prima: a = 2 per sostituzione:
1 = 2 + b·COS(2·pi)-----> 1 = b + 2----> b = -1
quindi: y = 2 - COS(x)
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Per la disequazione preferisco scrivere:
SIN(α) + 1 > 2 - COS(α) con 0 ≤ α ≤ 2·pi
e porre:
{Υ = SIN(α)
{Χ = COS(α)
Quindi, limitandoci all'angolo giro scriviamo:
{Υ + Χ > 1
{Χ^2 + Υ^2 = 1
Sistema facilmente risolvibile per via grafica ottenendo: 0 < α < pi/2
90141
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Genius II
