[Risolto] Problema trigonometria

Si tratta solo di sapere quale Tavola consultare: archi associati, archi notevoli, una funzione in funzione di un'altra, identità varie (addizione, sottrazione, ...).
L'esercizio chiede la tangente dell'angolo interno β di un quadrilatero convesso inscrivibile, quindi supplementare dell'angolo opposto 2*α, essendo dato che cos(α) = 1/4.
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La relazione citata dice che
* β = π - 2*α
La formula degli archi associati
* tg(π - x) = - tg(x)
applicata a β da
* tg(β) = tg(π - 2*α) = - tg(2*α)
La formula di duplicazione applicata a β da
* tg(β) = tg(π - 2*α) = 2*cos(α)*sin(α)/(sin^2(α) - cos^2(α))
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Dalla
* cos^2(x) + sin^2(x) = 1
e dal dato cos(α) = 1/4 si calcolano
* sin(α) = √15/4
* sin^2(α) = 15/16
* cos^2(α) = 1/16
da cui tu stessa puoi calcolare la richiesta tg(β).

SIN(β) = SIN(pi - 2·α)

SIN(β) = SIN(2·α)

SIN(2·α) = 2·SIN(α)·COS(α)

COS(α) = 1/4---> SIN(α) = √(1 - (1/4)^2)--->SIN(α) = √15/4

SIN(2·α) = 2·(√15/4)·(1/4)----> SIN(2·α) = √15/8

SIN(β) = √15/8

COS(β) = √(1 - (√15/8)^2)----> COS(β) = 7/8

TAN(β) = √15/8·(8/7)----> TAN(β) = √15/7