Salve ,sono una studentessa, non riesco a svolgere questo esercizio , come bisogna farlo ?
grazie in anticipo
Considera un triangolo ABC, isoscele sulla base AB, in cui AB=30a e sinABC=45. Determina:
a.cosABC, tanABC;
b.le misure dei lati obliqui del triangolo;
c.le misure delle altezze;
d.le distanze dell’ortocentro dai vertici;
5
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Livello 0
salve , si mi dispiace errore mio sin ABC= 4/5
io frequento il 4 anno di liceo scientifico
l'esercizio è uno ma con più richieste e i ringraziamenti li avevo scritti sotto la domanda da me posta, inoltre sto tentando di farlo ma non riesco a svolgerlo.
capisco.
ti do qualche indicazione.
a)
Visto che hai il valore del seno dell'angolo alla base, puoi usare le relazioni fondamentali per trovare coseno e tangente:
$cos(ABC)=\pm\sqrt{1-sen^2(ABC)}$
essendo l'angolo ABC compreso tra 0° e 90°, (perchè acuto) opterai per la soluzione positiva;
$tan(ABC)=\frac{sen(ABC)}{cos(ABC)}$
e fin qui tutto semplice.
hai svolto questo primo punto?
si
Il triangolo ABC ha
* vèrtici (A, B, C)
* corrispondenti angoli interni (α, β, γ)
* lunghezze dei lati opposti (a, b, c)
quindi il parametro che dà l'unità di lunghezza lo chiamo "u".
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I dati sono
* "isoscele sulla base AB" ≡ (a = b) & (α = β)
* "AB=30a" ≡ c = 30*u
* "sinABC=45" ≡ sin(β) = 4/5
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RISPOSTE AI QUESITI
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A) "a.cosABC, tanABC"
Ogni volta che di un seno (o coseno) è dato un valore frazionario "± n/d" dove "d" è l'ipotenusa di una terna pitagorica di cateti "m, n" il valore del coseno (o del seno) è immediato: m/d; e quello della tangente ne segue.
NEL CASO IN ESAME: sin(β) = 4/5 → cos(β) = 3/5 → tg(β) = 4/3.
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B) "b.le misure dei lati obliqui del triangolo"
l'altezza CH dal vèrtice C al piede H, punto medio di AB, insieme alla semibase AH o BH e al lato di gamba CA o CB sono, per quanto sub A, in proporzione alla minima terna pitagorica (3, 4, 5).
Con
* |AH| = |BH| = c/2 = 15*u = 3*k ≡ k = 5*u
* |CH| = h = 4*k = 20*u
si ha
* |CA| = |CB| = g = 5*k = 25*u
* area S = h*c/2 = 300*u^2
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Mi sono un po' stufato e me ne scuso, è una botta delle mie vicchiaglie!
dovresti fàrcela a proseguire da te.
Le altre altezze sono 2*S/g e dalla lunghezza dovresti ricavare la direzione.
57171
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Genius I
benvenuta @milena
Prima di rispondere al quesito ti invito a leggere il regolamento
È consentito un solo esercizio per post.
È consigliabile un titolo significativo evitando "aiuto", "help", "urgente" o cose simili.
In segno di rispetto reciproco è consigliabile Inserire sempre un "grazie" e un "per favore".
Un tentativo di soluzione, è FORTEMENTE GRADITO.
Se la vostra domanda riguarda un esercizio scolastico, è utile a mio avviso specificate la scuola e l’anno che frequentate, in modo da permetterci di calibrare la risposta sulle vostre capacità.
Date delle indicazioni sulle difficoltà specifiche che avete incontrato.
Meglio ancora, dite fin dove sapete arrivare con le vostre forze.
Eviteremo così di ripetervi cose che già sapete.
Detto questo, c'è un dato che rende impossibile il problema:
sinABC=45.
hai digitato male... ?
perchè, come tu sai
$-1\leq sin(\alpha) \leq1$
forse è:
$sin(ABC)=4/5$
2445
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Livello 4
b.le misure dei lati obliqui del triangolo;
c.le misure delle altezze;
d.le distanze dell’ortocentro dai vertici;
Vediamo se la figura ti aiuta.
b. la misura del lato obliquo (AC=BC)
Devi considerare metà triangolo isoscele, ad esempio BCH, ed applicare le relazioni tra cateto ipotenusa.
L'angolo $HCB=\gamma/2$ è complementare di $\alpha$:
$\gamma/2=90-\alpha$
$sin(\gamma/2)=sin(90-\alpha)=cos(\alpha)$
ora applichi il teorema dei seni:
$BCsin(\gamma/2)$
ovvero
$BCsin(\alpha)$
e qui l'unica incognita è BC:
$BC=\frac{15a}{3/5}=25a$
Come procedi ora per trovare l'altra altezza AK?
Quale triangolo rettangolo puoi considerare?
2445
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Livello 4
grazie mille , ho capito tutto adesso procedo da sola , ho capito come fare.
gentilissima e chiarissima
