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[Risolto] Problema trigonometria

  

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Data la circonferenza di diametro $\overline{A B}=6$, considera su $A B$ il punto $H$ e costruisci il triangolo equilatero $A E F$ che ha $A H$ come altezza.
Dal punto $E$ conduci la parallela ad $A B$ che incontra in $M$ e $L$ la circonferenza ( $L$ è da parte opposta di $A$ rispetto al segmento $E F$ ). In funzione di $B \widehat{A} L=x$, determina $\overline{E F}, \overline{E L}$. Calcola poi l'angolo $x$ tale che $\overline{E F}=\overline{E L}$.
$$
\left[\overline{E F}=6 \sin 2 x, \overline{E L}=3-6 \sin \left(2 x-30^{\circ}\right), \operatorname{con} 0^{\circ} \leq x \leq 30^{\circ} ; x=15^{\circ}\right]
$$

 

Sono riuscita a fare solo il disegno. Non capisco che via dovrei prendere. Grazie

IMG 8003

 

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Per il teorema della corda è facile ricavare EF= f(x) vedi disegno:

LK = EF = 2·r·SIN(2·x) e per r = 3:

f(x) = 6·SIN(2·x)

per EL = g(x) ci devo pensare....

Se ho tempo e voglia vedrò di risolvere g(x)

Risolviamo quindi l'equazione goniometrica:

6·SIN(2·x) = 3 - SIN(2·x - pi/6)

con

SIN(α - pi/6) = SIN(α)·COS(pi/6) - SIN(pi/6)·COS(α)=√3·SIN(α)/2 - COS(α)/2

6·SIN(α) + √3·SIN(α)/2 - COS(α)/2 = 3

avendo posto 2·x = α

Poniamo inoltre:

SIN(α) = Υ ; COS(α) = Χ

Quindi si tratta di risolvere il sistema:

{6·Υ + √3·Υ/2 - Χ/2 = 3

{Υ^2 + Χ^2 = 1

Υ = 1/2 ∧ Χ = √3/2

(l'altra soluzione la scarto)

SIN(α) = 1/2 ; COS(α) = √3/2

[α = pi/6]------> x = pi/12

 



Risposta
SOS Matematica

4.6
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