dato il rombo ABCD circoscritto a una circon-enza di centro O e raggio r. Indica con x l'angolo OÂB e determina, al variare di x, l'area A(x) I rombo. Trova per quali valori di x si ha A(x)=8/3sqrt3 r^3
dato il rombo ABCD circoscritto a una circon-enza di centro O e raggio r. Indica con x l'angolo OÂB e determina, al variare di x, l'area A(x) I rombo. Trova per quali valori di x si ha A(x)=8/3sqrt3 r^3
3
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Livello 0
L'area del rombo é 4 S[OAB] = 4*1/2 * OA * OB.
Posto OAB^ = x, con 0 < x < 90°,
puoi scrivere OA sin x = r e OB sin (90° - x) = r
per cui S(x) = 2 * r/sin x * r/ cos x = 2 r^2 /(sin x cos x) = 4 r^2/sin(2x).
Per la seconda parte
4 r^2/sin(2x) = 8/3 rad(3) r^2
1/sin(2x) = 2 rad(3)/3
sin 2x = 3/(2 rad(3)) = rad(3/2)
da cui segue immediatamente
2x = 120° V 2x = 60°
x = 30° V x = 60°.
45559
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Livello 7