Il quadrilatero ABCD è inscritto in una circonferenza di raggio 5 e AC = 8. Calcola seno e coseno degli angoli B e D supponendo che il vertice * B si trovi sul maggiore dei due archi di estremi A e C.
Il quadrilatero ABCD è inscritto in una circonferenza di raggio 5 e AC = 8. Calcola seno e coseno degli angoli B e D supponendo che il vertice * B si trovi sul maggiore dei due archi di estremi A e C.
3
punti
Livello 0
In B e D ci sono angoli supplementari fra loro: comunque si prendano tali punti sulla circonferenza, i valori angolari β e δ sono sempre gli stessi. In particolare β è acuto e δ è ottuso.
Quindi nulla ci vieta a prendere la situazione particolare della figura seguente:
Considera il triangolo rettangolo ABD in A.
ΑΕ = 8/2 = 4; ΟΑ = 5----> ΟΕ = √(5^2 - 4^2)= 3
ΒΕ = 5 + 3 =8
TAN(β/2) = 4/8=1/2
TAN(β/2) = SIN(β/2)/√(1 - SIN(β/2)^2)
pongo: SIN(β/2) = Υ ; COS(β/2) = Χ
1/2 = Υ/√(1 - Υ^2)---> Υ = √5/5
Χ = √(1 - (√5/5)^2)----> Χ = 2·√5/5
SIN(β) = 2·SIN(β/2)·COS(β/2)= 2·√5/5·(2·√5/5) = 4/5
COS(β) = √(1 - (4/5)^2)----> COS(β) = 3/5
Per l'altro angolo :
SIN(δ) = 4/5
COS(δ) = - 3/5 (angolo ottuso)
90143
punti
Genius II
@lucianop grazie potresti allegarmi anche il procedimento dei calcoli per piacere, ti ringrazio.