È dato il triangolo equilatero $A B C$ di lato $\sqrt{2}$ e la semicirconferenza di diametro $C B$ esterna al triangolo. Sia $_a$ $P$ un punto variabile sulla semicirconferenza, con $P \widehat{C} B=x$.
a. Esprimi e rappresenta la funzione $f(x)=\frac{\overline{A P}^2+\overline{P B}^2}{2}$.
b. Individua la situazione geometrica corrispondente al valore massimo della funzione.
c. Discuti graficamente le soluzioni dell'equazione $f(x)=k$ nei limiti geometrici imposti dal problem $(k \in R )$.
$\left[\right.$ a) $f(x)=\frac{3}{2}+\sin \left(2 x-\frac{\pi}{6}\right)$, con $0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$; b) $\max$ : $\left(\frac{\pi}{3} ; \frac{5}{2}\right)$; c) $1 \leq k<2$ una sol., $2 \leq k \leq \frac{5}{2}$ due sol.].
Salve, qualcuno potrebbe gentilmente aiutarmi con questo problema?
Grazie