Problema triangolo equilatero

Il raggio della circonferenza è

r=24/2=12 cm

L'angolo in A vale 60° . Considera triangolo OAC: è la metà di un triangolo equilatero:

OA = 2 OC= 24 cm

Quindi L = lato triangolo circoscritto = 2·√(24^2 - 12^2)  = 24·√3 cm

perimetro= 2·p = 3·24·√3= 72·√3 cm

Α = area = 1/2·(72·√3)·12 = 432·√3 cm^2

Altezza=24+12=36 cm

Il triangolo ha i lati congruenti e gli angoli che misurano 60° ciascuno.

AO divide l'angolo di 60° in due parti uguali a 30°;

tan30° = r / AH; (conosci la trigonometria?)

AH = r / (tan30°) = r * cos30° /sen30°;   (AH è metà lato del triangolo);

AH = r * [radice(3) / 2] /[1/2] = r * 2 *  [radice(3) / 2] ;

AH = r * radice(3) = 12 * radice(3) cm; ( AH = 12 * 1,732 = 20,78 cm, circa)

Lato del triangolo AB:

AB = 2 * AH = 2 * r * radice(3) = diametro * radice(3),

Lato AB = 24 * radice(3) cm;  [AB  = 24 * 1,732 = 41,57 cm, circa];

Se non conosci la trigonometria (non conosci tan, sen cos di 30°):

allora considera il triangolo rettangolo AHO, rettangolo in H; gli angoli sono 30° 60° 90°; AO è l'ipotenusa; OH è il cateto di fronte all'angolo di 30°; OH è lungo come metà ipotenusa; OH = raggio r = 12 cm;

AO = 2 r = 24 cm;

AH = radicequadrata( AO^2 - OH^2) = radice(24^2 - 12^2) = radice(432) = radice(3 * 144):

AH = 12 * radice(3) = 

Perimetro = 3 * L = 3 * 24 * radice(3);

Perimetro = 72 radice(3) cm;  (Perimetro = 72 * 1,732 = 124,71 cm, circa),

altezza h;

applichiamo Pitagora nel triangolo rettangolo AHC;  AC = AB;

CH = altezza h:

h radicequadrata( AC^2 - AH^2) = radice[(24 * radice3)^2 - (12 * radice3)^2];

h = radice[576 * 3 - 144* 3] = radice(1296) = 36 cm; (altezza);

Area = AB * h / 2 = 24 * radice(3) * 36 / 2 = 432 * radice(3) cm^2;

Area = 432 * 1,732 = 748,25 cm^2 (circa).

Ciao  @lucio-8

lato L = 24√3

h = L*√3 /2 = 24√3*√3 /2 = 12*3 = 36 cm

perimetro 2p = 72√3 

area A = L^2*√3 /4 =576*3*√3 /4 = 432√3 cm^2