[Risolto] Problema triangoli

NOMI e RELAZIONI
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I quadrilateri ABCD convessi, fatti di due triangoli isosceli con il lato di base b = |BD| in comune e i vertici (A, C) da parti opposte della base, si chiamano aquiloni; gli aquiloni in cui i triangoli hanno anche la stessa altezza, h = H, si chiamano rombi; i rombi in cui i due triangoli isosceli sono anche rettangoli si chiamano quadrati.
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L'area S di ogni aquilone è il semiprodotto delle sue diagonali: la base comune b e la somma delle due altezze, d = h + H, cioè è il prodotto della base per la media delle altezze
* S = b*(h + H)/2.
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Il perimetro p di ogni aquilone è, in termini dei lati di gamba g = |BC| = |CD| e G = |DA| = |AB|,
* p = 2*(g + G)
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Le altezze sono
* h = √(g^2 - (b/2)^2)
* H = √(G^2 - (b/2)^2)
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ESERCIZIO
Misure in cm, cm^2.
Dai dati, e dalle loro immediate implicazioni,
* g = 20
* h = √(g^2 - (b/2)^2) = 12 ≡ √(20^2 - (b/2)^2) = 12
* p = 2*(g + G) = 108 ≡ 2*(20 + G) = 108
si ricavano
* b = 32 (da √(20^2 - (b/2)^2) = 12)
* G = 34 (da 2*(20 + G) = 108)
* H = √(G^2 - (b/2)^2) = √(34^2 - (32/2)^2) = 30
quindi
* S = b*(h + H)/2 = 32*(12 + 30)/2 = 672

Un quadrilatero ABCD è formato da due triangoli isosceli aventi la base AC in comune. Calcola l'area del quadrilatero sapendo che il perimetro 2p è 108 cm e che il lato AB e l'altezza OB relativa alla base di uno dei due triangoli misurano rispettivamente 20 cm e 12 cm. 

AB = 20 cm

OB= 12 cm 

AC = 4√10^2-6^2 = 4*8 = 32 cm 

lato AD = (2p-20*2)/2 = (108-40)/2 = 34 cm 

OD = 2√17^2-8^2 = 2*15 = 30 cm 

area A = AC*BC/2 = 16*(30+12) = 672 cm^2