Problema trapezio rettangolo seconda media

L'area S è di circa 67.40 cm^2, approssimata al millimetro quadro.
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Un trapezio rettangolo con l'angolo acuto di 45° si partiziona, tirando sulla base maggiore le altezze dagli estremi della base minore, in un rettangolo di base b e altezza h più metà di un quadrato di lato h la cui diagonale d = h*√2 è proprio l'unico lato obliquo L del trapezio.
Un tale trapezio ha
* perimetro p = h + 2*b + h + h*√2 = 2*b + (2 + √2)*h
* area S = b*h + h^2/2 = h*(2*b + h)/2
e, se "l'altezza è il triplo della base minore",
* perimetro p = 2*b + (2 + √2)*(3*b) = (8 + 3*√2)*b
* area S = (3*b)*(2*b + (3*b))/2 = 15*b^2/2
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Nell'esercizio è dato il valore del perimetro e si chiede quello dell'area.
L'analisi del problema condotta prima s'è conclusa esprimendo entrambi i valori in funzione di quello della base minore, quindi si può ricavare quest'ultimo dall'espressione del perimetro
* p = (8 + 3*√2)*b ≡ b = p/(8 + 3*√2)
e sostituirne l'espressione ottenuta in quella dell'area
* S = 15*b^2/2 = 15*(p/(8 + 3*√2))^2/2 = (15*(41 - 24*√2)/2116)*p^2
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Con l'approssimazione
* 15*(41 - 24*√2)/2116 ~= 191/3817
e con
* p = 36.7 = 367/10 cm
si ha
* S ~= (191/3817)*(367/10)^2 = 25725599/381700 ~= 67.3974299 ~= 67.40 cm^2

In un trapezio rettangolo con l'angolo acuto in C di 45 gradi, l'altezza DH è il triplo della base minore AD , il lato obliquo CD misura 12,7 cm ed il perimetro 2p è 36,7 cm. Calcola l'area A 

CH = DH = 12,7*0,707 = 9,0 cm (CDH è la metà di un quadrato)

AB = 9/3 = 3,0 m 

BC = 9+3 = 12 cm 

area A = (12+3)*9/2 = 67,50 cm^2