un trapezio rettangolo ha l'altezza di 18 cm e l'angolo ottuso di 120 gradi. Sapendo che la diagonale maggiore è perpendicolare al lato obliquo, calcola il perimetro e l'area del trapezio.
Grazie
un trapezio rettangolo ha l'altezza di 18 cm e l'angolo ottuso di 120 gradi. Sapendo che la diagonale maggiore è perpendicolare al lato obliquo, calcola il perimetro e l'area del trapezio.
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Come fa la diagonale maggiore ad essere perpendicolare al lato obliquo?
Che sia la minore AC perpendicolare al lato obliquo BC?
Se l'angolo in C (ottuso) misura 120°, l'angolo acuto in B misura 60°
CH = 18 cm;
nel triangolo rettangolo CHB, l'angolo HCB misura 120° - 90° = 30°.
Il triangolo CHB ha gli angoli 30°, 60°, 90°. Di fronte all'angolo di 30° c'è HB, HB è metà ipotenusa BC che è il lato obliquo.
CB = 2 * HB;
CB^2 = HB^2 + CH^2; (teorema di Pitagora);
(2 * HB)^2 = HB^2 + 18^2;
4 HB^2 - HB^2 = 324;
3 HB^2 = 324;
HB = radicequadrata(324/3) = 10,39 cm;
HB = radice(108) = 18 / radice(3);
HB = 18 * radice(3) / 3 = 6 * radice(3) = 10,39 cm;
Lato obliquo BC = 2 * 10,39 = 20,78 cm; (lato obliquo);
ABC triangolo rettangolo. d è perpendicolare a BC;
Possiamo applicare il 2° teorema di Euclide:
l'altezza CH relativa all'ipotenusa AB, è media proporzionale fra le due proiezioni dei cateti, (AH e HB)
AH : CH = CH : HB;
AH = CH^2 / HB = 18^2 / 10,39 = 31,18 cm;
Ipotenusa AB = 31,18 + 10,39 = 41,57 cm; (base maggiore del trapezio;
Base minore CD = AB - HB = 41,57 - 10,39 = 31,18 cm;
altezza AD = 18 cm;
Perimetro = 41,57 + 20,78 + 31,18 + 18 = 111,53 cm;
Area = (B + b) * h / 2 = (41,57 + 31,18) * 18 / 2 = 654,75 cm^2.
Ciao @lucio-8