Problema trapezio rettangolo.

L'area di un trapezio rettangolo è 550 cm^2, la base maggiore è 7/4 della minore e l'altezza è congruente alla base minore. Calcola la misura di ciascuna delle basi.

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x=base minore; 7/4x = base maggiore

A = 1/2·(x + 7/4·x)·x = 550---> x = 20 cm

7/4·20 = 35 cm

Con i segmentini

Fai riferimento al un trapezio simile:

ti calcoli l'area:

 A = 1/2·(4 + 3 + 4)·4 = 22 cm^2

(semisomma basi per altezza)

Fai il rapporto fra i due trapezi:

550/22 = 25 =5^2

Distribuisci il 5 nelle due dimensioni: quindi devi moltiplicare per 5 i lati che vedi in figura:

Base maggiore =(4+3)*5=35 cm

Base minore =4*5 =20 cm

550*2=11/4x^2     x=20=b    B=20*7/4=35

Senza equazioni, con le frazioni;

B = 7/4;   base maggiore;

b = 4/4;   base minore;

h = b = 4/4;    (altezza);

Troviamo l'area come se i lati fossero:

B = 7 unità;

b = 4 unità;

h = 4 unità;

Area = (B + b) * h / 2;

A = (7 + 4) * 4 / 2 = 22 u^2; Sono 22 quadretti che formano l'area totale del trapezio;

22 quadretti formano 550 cm^2; (immagina 22 mattonelle quadrate);

dividiamo 550 per 22, troviamo l'area di un solo quadretto;

550 / 22 = 25 cm^2;

Troviamo il lato del quadretto:

L = radicequadrata(25) = 5 cm; (1 unità)

la base maggiore  è  lunga 7 unità:

B = 7 * 5 = 35 cm;

base minore = 4 unità;

b = 4 * 5 = 20 cm.

h = b.

Ciao  @zoomofo

L'area di un trapezio rettangolo e' 550 Cm2,

la base maggiore B e' 7/4 della minore b e L'altezza h è congruente alla base minore. Calcola la misura di ciascuna delle basi.

somma basi = b+B = b+7b/4 = 11b/4

doppia area 2A = 550*2 = 1100  = 11b/4*b = 11b^2/4

b^2 = 400

b = 20 cm

B = 20*7/4 = 35 cm 

L'area di un trapezio rettangolo è 550 cm², la base maggiore è 7/4 della minore e l'altezza è congruente alla base minore. Calcola la misura di ciascuna delle basi.

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Altezza $\small h= x;$

base minore $\small b= x;$

base maggiore $\small B= \dfrac{7}{4}x;$

applica la formula inversa dell'area:

$\small b+B= \dfrac{2A}{h}$

per cui:

$\small x+\dfrac{7}{4}x = \dfrac{2A}{x}$

$\small x+\dfrac{7}{4}x = \dfrac{2·550}{x}$

$\small x+\dfrac{7}{4}x = \dfrac{1100}{x}$

$\small mcm= 4x;$ quindi moltiplica tutto per $\small 4x$

$\small 4x·x+7x·x = 4400$

$\small 4x^2+7x^2 = 4400$

$\small 11x^2 = 4400$

$\small \dfrac{\cancel{11}x^2}{\cancel{11}} = \dfrac{4400}{11}$

$\small x^2=400$

$\small \sqrt{x^2} = \sqrt{400}$

$\small x= 20$

quindi risulta:

altezza $\small h= x = 20\,cm;$

base minore $\small b= x = 20\,cm;$

base maggiore $\small B= \dfrac{7}{4}x = \dfrac{7}{\cancel4_1}×\cancel{20}^5 = 7·5 = 35\,cm.$