[Risolto] Problema trapezio isoscele

L'area di un trapezio isoscele è 1920 cm2 e la diagonale lo divide in due triangoli tali che il primo è equivalente a 29/99 dell'altro. Sapendo che l'altezza misura 60 cm , calcola la misura del perimetro e la lunghezza della diagonale. 

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Area triangolo minore $A_1= \dfrac{1920}{29+99}×29 = \dfrac{1920}{128}×29 = 435~cm^2$;

area triangolo maggiore $A_2= \dfrac{1920}{29+99}×99 = \dfrac{1920}{128}×99 = 1485~cm^2$;

trapezio:

somma delle basi $B+b= \dfrac{2·A}{h} = \dfrac{2×1920}{60} = 64~cm$;

base maggiore $B= \dfrac{2·A_2}{h} = \dfrac{2×1485}{60} = 49,5~cm$;

base minore $b= 64-49,5 = 14,5~cm$;

proiezione lato obliquo $p_{lo}= \dfrac{B-b}{2} = \dfrac{49,5-14,5}{2} = 17,5~cm$;

lato obliquo $l_o= \sqrt{60^2+17,5^2} = 62,5~cm$ (teorema di Pitagora);

proiezione diagonale sulla base maggiore $p_d= B-p_{lo}= 49,5-17,5 = 32~cm$;

perimetro del trapezio $2p= B+b+2·lo = 49,5+14,5+2×62,5 = 189~cm$;

diagonale $d= \sqrt{60^2+32^2} = 68~cm$.