In un trapezio isoscele la somma e la differenza delle due basi misurano 88 cm e 48 cm e il lato obliquo è il doppio della base minore. Calcola il perimetro e l'area del trapezio e il perimetro di un quadrato equivalente agli 11/24 del trapezio. Grazie
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Livello 1
AB + CD = 88 cm;
AB - CD = 48 cm;
allora la base maggiore è più lunga di 48 cm della base minore ;
AB = CD + 48;
CD + 48 + CD = 88 cm;
se togliamo 48 cm dalla somma, rimangono due segmenti uguali a CD:
2 CD = 88 - 48;
CD = 40 / 2 = 20 cm; (base minore);
AB = 20 + 48 = 68 cm; (base maggiore);
Lato obliquo AD = 2 * CD; (il lato obliquo è il doppio di CD);
AD = 2 * 20 = 40 cm;
Perimetro = 68 + 20 + 40 + 40 = 168 cm;
AH = (AB - CD) / 2 = 48 / 2 = 24 cm;
troviamo l'altezza DH con Pitagora nel triangolo AHD;
AH = radice quadrata(40^2 - 24^2) = radice(1600 - 576);
AH = radice(1024) = 32 cm; (altezza trapezio);
Area trapezio = (AB + CD) * h / 2;
Area trapezio = 88 * 32 / 2 = 1408 cm^2;
Area quadrato = 1408 * 11/24 = 645,33 cm^2 (circa);
Lato del quadrato = radice quadrata(645,33) = 25,4 cm;
Perimetro quadrato = 4 * 25,4 = 101,6 cm, (circa).
@lucio-8 Ciao
Sei sicuro della frazione 11/24 ? Di solito si ottengono risultati esatti, senza decimali.
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Genius II
@mg grazie, gentilissimo come sempre. Si, la frazione è proprio quella. Ti ringrazio ancora
B+b = 88 e B-b = 48, sommando membro a membro ci danno 2B = 136 e quindi B = 68cm, di conseguenza b= 20cm.
Lato obliquo quindi sarà 20*2 = 40, l'altezza si calcola con Pitagora rad(40^2 - 24^2) = rad(1024) = 32
Quindi perimetro: 88 + 40*2 = 168 cm. Area: (B+b)*h/2 = 88*32/2 = 1.408 cm2
Il quadrato avrà l'area di 11/24 * 1408 = 645,33 cm2 e quindi il lato sarà la radice dell'area, 25,4 cm ed il perimetro 4l, quindi 101,6 cm
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Livello 5
