In un trapezio $A B C D$, gli angoli adiacenti alla base maggiore $A B$ sono di $60^{\circ}$. Inoltre la base maggiore $A B$ è lunga $20 cm$ e la base minore $C D$ è lunga $10 cm$. Determina il perimetro e l'area del trapezio.
Salve, avevo pensato di applicare Pitagora ma non sono sicura.
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Livello 1
@marti49 ciao si utilizzare il teorema di pitagora per trovare l'altezza è corretto ma non conoscendo nientaltro faccio un po fatica che classe frequenti?
3* superiore
In un trapezio isoscele, gli angoli adiacenti alla base maggiore in A e B sono di 60∘. Inoltre la base maggiore AB è lunga 20 cm e la base minore CD è lunga 10 cm. Determina il perimetro 2p e l'area del trapezio A.
proiezione AM = (20-10)/2 = 5 cm
lato obliquo AD = AM/sen 30° = 5/0,5 = 10 cm
altezza DM = AM*√3 = 5√3
perimetro 2p = 20+10+2*10 = 50 cm
area A = (20+10)*5√3 = 75√3 cm^2
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Genius II
Chiaramente il trapezio é isoscele e i triangoli laterali sono rettangoli notevoli con angoli di 60° e 30°.
Risulta pertanto
AD * 1/2 = (AB - DC)/2
AD = AB - DC = (20 - 10) cm = 10 cm
P = 2 AD + AB + DC = (2*10 + 20 + 10) cm = 50 cm
h = DH = AD/2 * rad(3) = 10/2 rad(3) cm = 5 rad(3) cm
e infine S = (AB + DC)/2 * DH = (20+10)/2 * 5 rad(3) cm^2 = 75 rad(3) cm^2
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Livello 7
