[Risolto] PROBLEMA TRAPEZIO 1 SUPERIORE

CHE SCHIFO DI ESERCIZIO, numeri inventati a PdL (Pene di Levriere)!
------------------------------
L'area S del trapezio di altezza h e di basi a > b è il prodotto fra altezza e media delle basi
* S = h*(a + b)/2
---------------
Se il trapezio è isoscele le lunghezze L = √(h^2 + ((a - b)/2)^2) dei lati obliqui sono eguali e il semiperimetro è
* p = (a + b + 2*L)/2 = 84 cm ≡ (a + b) = 2*(84 - L) cm
---------------
"la differenza tra la base maggiore e la base minore è 3/2 l'altezza" ≡ (a - b) = (3/4)*h
"La base minore è pari a 1/2 dell'altezza" ≡ b = h/2
---------------
Misure in cm, cm^2.
* (L = √(h^2 + ((a - b)/2)^2)) & (b = h/2) & ((a - b) = (3/4)*h) & ((a + b) = 2*(84 - L)) & (S = h*(a + b)/2) ≡
≡ (L = √(h^2 + ((3/8)*h)^2)) & (b = h/2) & ((a - h/2) = (3/4)*h) & ((a + h/2) = 2*(84 - L)) & (S = h*(a + h/2)/2) ≡
≡ (L = (√73/8)*h) & (b = h/2) & (a = (5/4)*h) & (((5/4)*h + h/2) = 2*(84 - L)) & (S = h*((5/4)*h + h/2)/2) ≡
≡ (L = (√73/8)*h) & (b = h/2) & (a = (5/4)*h) & ((√73/8)*h = 84 - (7/8)*h) & (S = (7/8)*h^2) ≡
≡ (L = (√73/8)*h) & (b = h/2) & (a = (5/4)*h) & (h = 28*(√73 - 7)) & (S = (7/8)*(28*(√73 - 7))^2)
infine
* S = 1372*(61 - 7*√73) ~= 1635.3880 cm^2
CONTROLLO
* p = (a + b + 2*L)/2 =
= ((5/4)*h + h/2 + 2*(√73/8)*h)/2 =
= ((7 + √73)/8)*h =
= ((7 + √73)/8)*28*(√73 - 7) =
= 84
QED

In un trapezio isoscele la differenza tra la base maggiore e la base minore è 3/2 l'altezza.

La base minore è pari a 1/2 dell'altezza.

Sapendo che il semiperimetro è di 84 cm, calcola l'area.

B-b = 3h/2

B-h/2 = 1,5h

B = 2h

b = h/2

AK = (B-b)/2 = 3h/4

lato obliquo l = √h^2+(3h/4)^2 = h√25/16 = 5h/4

168 = 2l+b+B = 5h/2+2h+h/2 = 5,00 h

h = 168/5,00 = 33,60 cm

l = 33,60*5/4 ^ 42 cm

b = h/2 = 16,80 cm

B = 2h = 67,20 cm

area A = (67,20+16,80)*33,60/2 = 1.411,20 cm^2