PROBLEMA TRAPEZIO 1 SUPERIORE

{x - y = 3/2·h

{y = 1/2·h (base minore)

Quindi: x - 1/2·h = 3/2·h----> x = 2·h = base maggiore

proiezione lato obliquo su base maggiore:

(x - y)/2 = 3/4·h

Lato obliquo=√((3/4·h)^2 + h^2) = 5·h/4

perimetro= 2·h + 2·5/4·h + 1/2·h = 2·84 

5·h = 168----> h = 33.6 cm

Area trapezio= Α = 1/2·(2·h + 1/2·h)·h

Α = 1/2·(2·33.6 + 1/2·33.6)·33.6----> Α = 1411.2 cm^2

Altri elementi:

x = 2·33.6----> x = 67.2 cm base maggiore

y = 1/2·33.6----> y = 16.8 cm base minore

lato obliquo=5·33.6/4 = 42 cm lato obliquo

In un trapezio isoscele la differenza tra la base maggiore e la base minore è 3/2 l'altezza.

La base minore è pari a 1/2 dell'altezza.

Sapendo che il semiperimetro è di 84 cm, calcola l'area.

B-b = 3h/2

B-h/2 = 1,5h

B = 2h

b = h/2

AK = (B-b)/2 = 3h/4

lato obliquo l = √h^2+(3h/4)^2 = h√25/16 = 5h/4

168 = 2l+b+B = 5h/2+2h+h/2 = 5,00 h

h = 168/5,00 = 33,60 cm

l = 33,60*5/4 ^ 42 cm 

b = h/2 = 16,80 cm

B = 2h = 67,20 cm 

area A = (67,20+16,80)*33,60/2 = 1.411,20 cm^2

In un trapezio isoscele la differenza tra la base maggiore e la base minore è 3/2 l'altezza.

La base minore è pari a 1/2 dell'altezza.

Sapendo che il semiperimetro è di 84 cm, calcola l'area.

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Altezza $=h$;

differenza basi $B-b= \frac{3}{2}h$;

base minore $b= \frac{1}{2}h$;

base maggiore $B= \big(\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\big)h = 2h$; 

semiperimetro $p= 84~cm$;

quindi:

perimetro $2p= 2×84 = 168~cm$;

proiezione lato obliquo $plo = \frac{\frac{3}{2}h}{2} = \frac{3}{2}h·\frac{1}{2} = \frac{3}{4}h$;

lato obliquo $\sqrt{h^2+\big(\frac{3}{4}h)^2} = \sqrt{h^2+\frac{9}{16}h^2}=\sqrt{\frac{16+9}{16}h^2}=\sqrt{\frac{25}{16}h^2} = \frac{5}{4}h$;

equazione conoscendo il perimetro:

$B+b+2·lo=2p$

quindi:

$2h+\frac{1}{2}h+2·\frac{5}{4}h = 168$

$2h+\frac{1}{2}h+\frac{5}{2}h = 168$

$4h +h +5h = 336$

$10h = 336$

$h= \frac{336}{10}$

$h= 33,6$;

risultati:

altezza $h= 33,6~cm$;

base minore $b= \frac{1}{2}h = \frac{1}{2}·33,6 = 16,8~cm$;

base maggiore $B= 2h= 2·33,6 = 67,2~cm$; 

area $A= \dfrac{(B+b)·h}{2} = \dfrac{(67,2+16,8)·33,6}{2} = 1411,2~cm^2$.

CHE SCHIFO DI ESERCIZIO, numeri inventati a PdL (Pene di Levriere)!
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L'area S del trapezio di altezza h e di basi a > b è il prodotto fra altezza e media delle basi
* S = h*(a + b)/2
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Se il trapezio è isoscele le lunghezze L = √(h^2 + ((a - b)/2)^2) dei lati obliqui sono eguali e il semiperimetro è
* p = (a + b + 2*L)/2 = 84 cm ≡ (a + b) = 2*(84 - L) cm
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"la differenza tra la base maggiore e la base minore è 3/2 l'altezza" ≡ (a - b) = (3/4)*h
"La base minore è pari a 1/2 dell'altezza" ≡ b = h/2
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Misure in cm, cm^2.
* (L = √(h^2 + ((a - b)/2)^2)) & (b = h/2) & ((a - b) = (3/4)*h) & ((a + b) = 2*(84 - L)) & (S = h*(a + b)/2) ≡
≡ (L = √(h^2 + ((3/8)*h)^2)) & (b = h/2) & ((a - h/2) = (3/4)*h) & ((a + h/2) = 2*(84 - L)) & (S = h*(a + h/2)/2) ≡
≡ (L = (√73/8)*h) & (b = h/2) & (a = (5/4)*h) & (((5/4)*h + h/2) = 2*(84 - L)) & (S = h*((5/4)*h + h/2)/2) ≡
≡ (L = (√73/8)*h) & (b = h/2) & (a = (5/4)*h) & ((√73/8)*h = 84 - (7/8)*h) & (S = (7/8)*h^2) ≡
≡ (L = (√73/8)*h) & (b = h/2) & (a = (5/4)*h) & (h = 28*(√73 - 7)) & (S = (7/8)*(28*(√73 - 7))^2)
infine
* S = 1372*(61 - 7*√73) ~= 1635.3880 cm^2
CONTROLLO
* p = (a + b + 2*L)/2 =
= ((5/4)*h + h/2 + 2*(√73/8)*h)/2 =
= ((7 + √73)/8)*h =
= ((7 + √73)/8)*28*(√73 - 7) =
= 84
QED