Un parallelepipedo rettangolo e una piramide regolare quadrangolare hanno uguale area totale. Sapendo che lo spigolo di base e lo spigolo laterale della piramide misurano rispettivamente 30 cm e 39 cm e che la base del parallelepipedo ha l'area di 216 cm? e una dimensione 3/2 dell'altra, calcola la misura della terza dimensione del parallelepipedo.
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Troviamo l'area totale della piramide.
Area del quadrato di base = 30^2 = 900 cm^2;
Per l'area laterale ci vuole l'apotema. A laterale = Perimetro * a / 2;
Troviamo l'apotema con Pitagora, applicato al triangolo rettangolo che ha per cateti metà lato e l'apotema e come ipotenusa lo spigolo laterale di una faccia, cioè il lato del triangolo isoscele = 39 cm.
L/2 = 30 / 2 = 15 cm;
a = radicequadrata(39^2 - 15^2) = radice(1521 - 225);
a = radice(1296) = 36 cm; apotema;
Area laterale = (4 * 30) * 36 / 2 = 2160 cm^2;
Area totale = 2160 + 900 = 3060 cm^2; (area totale di piramide e parallelepipedo);
Per il ppp rettangolo:
Area base = 216 cm^2;
a * b = 216
a = 3/2 b;
3/2 b * b = 216;
3/2 * b^2 = 216;
b^2 = 216 * 2/3 = 144 cm^2;
b = radicequadrata(144) = 12 cm;
a = 12 * 3/2 = 18 cm; ( 12 cm;18 cm; dimensioni di base);
Perimetro di base = 2 * (12 + 18) = 60 cm;
c è la terza dimensione; (è l'altezza);
Area laterale = (Area totale) - (2 * Area base);
Area laterale = 3060 - 2 * 216 = 2628 cm^2;
Area laterale = (Perimetro di base) * c;
c = Area laterale / (Perimetro di base);
c = 2628 /60 = 43,8 cm.
Ciao @nicoleottavi
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