Un triangolo rettangolo ha i cateti di 12 cm e 9 cm. Calcola il perimetro e l’area di ciascuno dei due triangoli in cui il triangolo dato viene diviso dall’altezza relativa all’ipotenusa. (R. 21,6 cm; 19,44 cm2; 28,8 cm; 34,56 cm2)
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Livello 0
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Livello 6
ipot=radquad 12^2+9^2=15 A=54 altezza ipot=54*2/15=7,2 p1=12^2/15=9,6 p2=9^2/15=5,4 area=9,6*7,2/2=34,56cm2 area=7,2*5,4/2=19,44 perim=7,2+9,6+12=28,8 perim=7,2+9+5,4=21,6
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Livello 7
Triangolo rettangolo di lati
* 0 < a <= b < c = √(a^2 + b^2)
e con: p la proiezione di a, q quella di b, h l'altezza sull'ipotenusa c.
Fra le misure nominate valgono le relazioni dei Teoremi di Pitagora e di Euclide
* (c^2 = a^2 + b^2) & (a^2 = h^2 + p^2) & (b^2 = h^2 + q^2)
* (p = a^2/c) & (q = b^2/c)
* h^2 = p*q
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Perimetri e aree dei triangolini rettangoli in cui l'altezza h partiziona il triangolo rettangolo originale sono
* perimetri: a + p + h; b + q + h.
* aree: p*h/2; q*h/2.
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Con tutte le misure in cm e cm^2 e con i dati
* (a = 9 = 3*3) & (b = 12 = 3*4)
si ha, in successione,
* (c^2 = a^2 + b^2) & (a^2 = h^2 + p^2) & (b^2 = h^2 + q^2) & (q = c - p) ≡
≡ (c^2 = 9^2 + 12^2) & (9^2 = h^2 + p^2) & (12^2 = h^2 + (c - p)^2) & (q = c - p) ≡
≡ (c = 3*5 = 15) & (h^2 = 81 - p^2) & (h^2 = 12^2 - (15 - p)^2) & (q = 15 - p) ≡
≡ (c = 15) & (81 - p^2 = 12^2 - (15 - p)^2) & (h^2 = 81 - p^2) & (q = 15 - p) ≡
≡ (c = 15) & (162 - 30*p = 0) & (h^2 = 81 - p^2) & (q = 15 - p) ≡
≡ (c = 15) & (p = 27/5) & (h^2 = 81 - (27/5)^2) & (q = 15 - 27/5) ≡
≡ (c = 15) & (p = 27/5) & (h = 36/5) & (q = 48/5)
e da ciò
* perimetri: 9 + 27/5 + 36/5 = 108/5 = 21.6; 12 + 48/5 + 36/5 = 144/5 = 28.8.
* aree: (27/5)*(36/5)/2 = 486/25 = 19.44; (48/5)*(36/5)/2 = 864/25 = 34.56.
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Genius I
