Problema tempo di frenata

Per risolvere questo problema, puoi usare le implicazioni della relazione $S= s_0 + \frac{V_f^2 - V_i ^2}{2a}$, quindi $a = \frac{V_f^2-V_i^2}{2S}$, nel nostro caso $s_0=0m$ e la velocità finale è $0m/s$ perché l'automobilista ha arrestato il veicolo, mentre la velocità iniziale è $V_i=324m/s$, sapendo che l'auto si è arrestata in $40m$, possiamo calcolare l'accelerazione $a$:

$a_{max}=\frac{-(324m/s)^2}{80m} = -1312.2m/s^2$, adesso occorre verificare se l'accelerazione richiesta $a_1$ per eseguire la seconda frenata sia maggiore di questa, naturalmente se dovesse esserlo, l'automobilista non riuscirebbe a frenare in tempo:

$a_1= \frac{-(432m/s)^2}{120m} =-1555.2m/s^2$, chiaramente $a_1 > a_{max}$, quindi l'automobilista non riuscirebbe ad evitare l'ostacolo.

Potevi risolvere questo problema sapendo che, in questo moto uniformemente accelerato vale:

$S=s_0+ V_i t +\frac{1}{2}at^2$, inoltre è vero che $a= \frac{V_f-V_i}{t} \implies t= \frac{V_f-V_i}{a}$, quindi potresti sostituire $S= V_i \frac{V_f-V_i}{a}+ \frac{1}{2}a \frac{(V_f-V_i)^2}{a^2}$, sapendo che $V_f=0m/s$, l'equazione è banalmente risolvibile, infatti si ricava facilmente la formula presentata inizialmente:

$S=s_0+\frac{V_iV_f-V_i^2}{a} + \frac{V_f^2-2V_iV_f +V_i^2}{2a} = \frac{2V_iV_f-2V_i^2+V_f^2-2V_iV_f+V_i^2}{2a} =s_0+ \frac{V_f^2-V_i^2}{2a}$.

Un automobilista, viaggiando a 90 km/h, nota improvvisamente un ostacolo lungo la carreggiata a
40 m di distanza e, frenando bruscamente con la massima decelerazione possibile per il suo veicolo,
riesce a evitarlo. Se viaggiasse a 120 km/h, riuscirebbe a evitare un ostacolo posto a 60 m?

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1° caso:

velocità iniziale $\small v_0= 90\,km/h = \dfrac{90}{3,6} = 25\,m/s;$

velocità finale $\small v_1= 0\,m/s;$

accelerazione (negativa) per fermarsi:

$\small a= \dfrac{v_1^2-v_0^2}{2S} = \dfrac{0^2-25^2}{2×40} = \dfrac{-625}{80} = -7,8125\,m/s^2$ (massima decelerazione del veicolo).

2° caso:

velocità iniziale $\small v_0= 120\,km/h = \dfrac{120}{3,6} = 33,333\,m/s;$

velocità finale $\small v_1= 0\,m/s;$

accelerazione (come nel 1° caso, essendo la massima decelerazione del veicolo) $\small a= -7,8125\,m/s^2;$

per cui, distanza percorsa:

$\small S= \dfrac{v_1^2-v_0^2}{2a} = \dfrac{0^2-33,333^2}{2×(-7,8125)} = \dfrac{-1111,11}{-15,625} = 71,1\,m;$

quindi, in questo caso, l'automobilista non riesce ad evitare l'ostacolo posto a 60 m.

Assumo che quel "riesce ad evitarlo" significhi senza un apprezzabile margine, dopo di che :

40/90^2 = d/120^2

d = 40*12^2/9^2 = 71 m circa ...'ggna fa 

decelerazione costante

vf^2 - vi^2 = -2 |a| D

https://www.sosmatematica.it/contenuti/moto-rettilineo-uniformemente-accelerato/

|a| = - vi^2/(2D)

|a| = - 25^2/80 m/s^2 = - 7.8125 m/s^2

nell'altra situazione

|a| = - (60/3.6)^2/120 = - 9.26 m/s^2

ci vuole un'accelerazione più alta e quindi non riesce ad evitare l'ostacolo