Determina l’area del quadrato circoscritto all’ellisse di equazione (x^2/4) + y^2 =1, avente le diagonali sugli assi cartesiani
Determina l’area del quadrato circoscritto all’ellisse di equazione (x^2/4) + y^2 =1, avente le diagonali sugli assi cartesiani
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Livello 0
Mettiamo a sistema:
{x^2/4 + y^2 = 1
{x/a + y/a = 1
Dalla seconda: y = a - x
procedo per sostituzione
x^2/4 + (a - x)^2 = 1
x^2/4 + (a - x)^2 - 1 = 0
(5·x^2 - 8·a·x + 4·(a^2 - 1))/4 = 0
5·x^2 - 8·a·x + 4·(a^2 - 1) = 0
condizione di tangenza: Δ/4 = 0
(4·a)^2 - 20·(a^2 - 1) = 0
20 - 4·a^2 = 0
risolvo: a = - √5 ∨ a = √5
y = √5 - x
è la retta che passa per per il 1° quadrante tangente all'ellisse. Deduco le coordinate dei vertici del quadrato:
[√5, 0]
[0, √5]
[- √5, 0]
[0, - √5]
Tenendo conto della doppia simmetria del quadrato rispetto agli assi, scrivo l'area come:
Α = 4·(1/2·√5·√5)---> Α = 10
99462
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Genius II