problema sulle progressioni

Sono anni che parlo malissimo dei libri di testo scritti seguendo le demenziali circolari sulle adozioni.
Ne contesto soprattutto due cose: in primo luogo (in quanto illegale) la sovrabbondanza di informazioni e suggerimenti che, oltrepassando la trattazione dell'argomento, usurpano la libertà d'insegnamento che competerebbe al docente arrogandosene l'esercizio; e secondariamente (ma non da meno, anzi!) l'induzione di conoscenze e comportamenti errati nelle giovani menti degli alunni da parte degli esercizi proposti che risultano, in percentuale non trascurabile, scritti male e non di rado con errori di forma e anche di concetto.
EBBENE
l'esercizio 235 qui pubblicato dal meritevole alunno @lorenzo_licinio_carino mi sta aprendo nuovi abissi di malascuola
NON RIESCO A CAPIRE
come quel cretino di Autore possa essersi sognato di mettere, in un esercizio sulle progressioni, una successione misteriosa degna di un telequiz
* 2, 4, 5, 8, ..., 128
Sia pure mitigato dal suggerimento che la somma S debba essere 4160
* S : 1040 = 88572 : 22143
sempre mistero da telequiz rimane!
E su questo punto gradirei il conforto delle opinioni di menti più fresche della mia; che ne dicono @EidosM @gramor @LucianoP @mg @nik @Remanzini_Rinaldo @Sebastiano ?
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ABBOZZO DI RISOLUZIONE
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Il calcolo del denominatore D è un esercizio sulle progressioni geometriche
* D = 3^1 + 3^3 + ... + 3^10 = Σ [k = 1, 10] 3^k = 88572
in quanto la progressione geometrica di ragione r e fattore di forma A
* a(k) = A*r^k
ha la somma parziale
* s(A, n) = Σ [k = 0, n] a(k) = ((r^(n + 1) - 1)/(r - 1))*A
e quindi
* Σ [k = 1, n] a(k) = s(A, n) - a(0) = ((r^n - 1)*r/(r - 1))*A
da cui
* (3^1 + 3^3 + ... + 3^10) = ((3^10 - 1)*3/(3 - 1))*1 = 88572
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Il calcolo del numeratore S è invece, come ho detto prima, una richiesta non solo demenziale, ma pensata da un demente stupido e poco avvezzo alla matematica di tutti i giorni: LUI (non può essere una donna: solo noi maschietti soffriamo della superbia di tipo "ὕβϱις") s'intende di matematica solo il giovedì dalle 19 alle 22 e purtroppo quest'esercizio l'ha scritto la notte di domenica.
Si tratta di ricostruire
* S = Σ [k = 0, n] a(k) = 4160
dove {a(k)}, in un esercizio sulle progressioni, NON E' UNA PROGRESSIONE.
Non è aritmetica in quanto le differenze di [2, 4, 5, 8] sono [2, 1, 3].
Non è geometrica in quanto i rapporti di [2, 4, 5, 8] sono [2, 5/4, 8/5].
La successione {a(k)} si dovrebbe desumere da
* a(0) = 2
* a(1) = 4
* a(2) = 5
* a(3) = 8
* a(n) = 128
* S = Σ [k = 0, n] a(k) = 4160
ma anche la banale interpolazione polinomiale
* a(k) = ((k - 7)*k + 18)*k/2 - 4
* {- 40, - 17, - 4, 2, 4, 5, 8, 16, 32, 59, 100, 158, 236}
il 128 lo scavalca con un saltello!
E, in ogni caso, non vedo come si possa assegnare a un alunno una cosa così.
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SCIAMUNDE MARITU MIU, CA NNIMU CANTATA LA CRASTA!

Purtroppo con una foto messa così non ti può aiutare nessuno.

Ho intuito che il problema é abbastanza semplice, ma NON LEGGO L'ULTIMO ESPONENTE

e non ho voglia di dedurlo in base alla risposta.

Aggiornamento

In realtà voleva dire 2 + 4 + 6 + ... + 128

In questo caso N = (a1 + an)/2 * n = (2 + 128)/2 * 64 = 65*64 = 4160

mentre D = 3*(1 + ... + 3^9) = 3*(3^10-1)/(3-1) = 88572

N/D = 4160/88572 = 1040/22143

Foto illeggibile! Vedi tu!

Ciao  @lorenzo_licinio_carino