problema sulle equazioni delle rette e fascio di retta proprio

{3·x + 4·y - 12 = 0

{x + 2·y = 6

risolvo: [x = 0 ∧ y = 3]

(centro del fascio)

Fascio di rette: y - 3 = m·x ( anche con x=0 )

y = m·x + 3

parallela a y = -x

y = (-1)·x + 3----> y = 3 - x

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x = (3·y + 1)/4----> y = 4·x/3 - 1/3

La retta del fascio deve avere: m = - 3/4

quindi: y = (- 3/4)·x + 3----> y = 3 - 3·x/4

od anche: 3·x + 4·y - 12 = 0

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y - 2·x = 0----> y = 2·x

y = 2·x + 3 anche 2·x - y + 3 = 0

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perpendicolare a:

y/5 - 7/6 = 0---> y = 35/6 retta orizzontale

Quindi retta verticale: x=0

Prima una risoluzione (quella banale: eventuale richiamo + applicazione), poi in fondo i pareri.
L'esercizio 338 si svolge risolvendo alcuni problemi in cascata.
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A) Intersecare due rette.
* (3*x + 4*y - 12 = 0) & (x + 2*y = 6) ≡ C(0, 3)
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B) Scrivere l'equazione del fascio che rappresenta le rette per un punto P(u, v) dato.
Tutte e sole le rette per P sono
* x = u, parallela all'asse y
* y = v + m*(x - u), per ogni pendenza m reale.
Che, per P ≡ C(0, 3), diventano
* x = 0, l'asse y e
* r(m) ≡ y = 3 + m*x, per ogni pendenza m reale.
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C) Trovare le pendenze m delle parallele alle rette date, ed m' = - 1/m delle perpendicolari.
C1) bisettrice quadranti pari: m = - 1; m' = 1.
C2) x = (3*y + 1)/4: m = 4/3; m' = - 3/4.
C3) y - 2*x = 0: m = 2; m' = - 1/2.
C4) y/5 - 7/6 = 0: m = 0; m' indefinito (le rette ortogonali sono x = k).
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D) Rispondere ai quesiti.
a) r(- 1) ≡ y = 3 - x
b) r(- 3/4) ≡ y = - (3/4)*(x - 4)
c) r(2) ≡ y = 3 + 2*x
d) r(∞) ≡ x = 0
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Pareri
1) Benvenuta!
2) La foto che hai allegato è una schifezza, forse ti possono essere utili i suggerimenti al link
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/99968/