La curva di equazione y = ax³ +bx² + cx+d è tangente in (1;0) all'asse delle ascisse e ha un flesso in (2;-2). Trova a b c d.
Vi prego aiutatemi non mi torna
La curva di equazione y = ax³ +bx² + cx+d è tangente in (1;0) all'asse delle ascisse e ha un flesso in (2;-2). Trova a b c d.
Vi prego aiutatemi non mi torna
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Livello 0
y = a·x^3 + b·x^2 + c·x + d
passa per [1, 0]
0 = a·1^3 + b·1^2 + c·1 + d
per tale punto la derivata si annulla:
3·a·x^2 + 2·b·x + c = 0----> 3·a·1^2 + 2·b·1 + c = 0
Passa per [2, -2]:
-2 = a·2^3 + b·2^2 + c·2 + d
per tale punto ha un flesso: si annulla la derivata seconda: 6·a·x + 2·b
6·a·2 + 2·b = 0
Sistema lineare di 4 equazioni in 4 incognite:
{a + b + c + d = 0
{3·a + 2·b + c = 0
{8·a + 4·b + 2·c + d = -2
{12·a + 2·b = 0
risolto fornisce l'unica soluzione:
[a = 1 ∧ b = -6 ∧ c = 9 ∧ d = -4]
y = 1·x^3 + (-6)·x^2 + 9·x + (-4)
y = x^3 - 6·x^2 + 9·x - 4
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Genius II
@lucianop ok allora si vede che avrò sbagliato a fare qualche calcolo, perché le relazioni tra i parametri sono identiche alle mie
Allora ricontrolla i calcoli. Buona notte.
Ciao, cosa non ti torna? Hai provato già ad impostarlo?
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Livello 2
@aifosatir si ho già provato ad impostarlo ma i parametri non mi tornano
Come lo hai impostato?
@aifosatir semplicemente ho usato la derivata prima e seconda per trovare più relazioni possibile tra i parametri, come per esempio ponendo la derivata seconda è uguale a zero su x = 2 (perché c'è un flesso)