buon pomeriggio, ho un problema a completare il seguente esercizio di geometria analitica:
Scrivi l'equazione della parabola e calcola l'area della zona colorata.
sono riuscito a calcolare senza problemi l'area della parabola, ma non capisco come trovare l'area di una specifica parte dell'ellisse.
38
punti
Livello 0
x^2 + 4·y^2 = 16---> x^2/16 + y^2/4 = 1
a^2= 16 e b^2=4
y = a·x^2 + 1 equazione parabola
passa per [0,1] ed anche dai punti: [-4, 0] e [4, 0]
0 = a·4^2 + 1---> a = - 1/16
y = 1 - x^2/16
Α = a·b·pi è area ellisse completa, la semiellisse ha area:
Α/2 = 4·pi
Il segmento parabolico ha area:
Α = 2/3·8·1 = 16/3
Area richiesta per differenza:
Α = 4·pi - 16/3 = (12·pi - 16)/3
90142
punti
Genius II
L'area S dell'ellisse
* (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1
è
* S = π*a*b
tolta la metà nel semipiano y < 0 rimane
* S/2 = π*a*b/2
tolta l'area del segmento parabolico retto (v. Archimede) rimane quella richiesta.
57171
punti
Genius I
@exprof ok grazie mille
