Rappresenta graficamente la funzione $y=\frac{2 x}{\sqrt{1-x^2}}$ e calcola l'area della regione finita di piano compresa fra il grafico della funzione, l'asse $x$ e la retta di equazione $x=\frac{1}{2} .[2-\sqrt{3}]$
Rappresenta graficamente la funzione $y=\frac{2 x}{\sqrt{1-x^2}}$ e calcola l'area della regione finita di piano compresa fra il grafico della funzione, l'asse $x$ e la retta di equazione $x=\frac{1}{2} .[2-\sqrt{3}]$
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Livello 0
L'area S del triangolo mistilineo di vertici O(0, 0), H(1/2, 0), P(1/2, 2/√3)
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5B%28x-1%2F2%29*x*y%3D0%2Cy%3D2*x%2F%E2%88%9A%281-x%5E2%29%5Dx%3D-1to1%2Cy%3D-1to3%2F2
è l'integrale fra le due ascisse.
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* f(x) = y = 2*x/√(1 - x^2)
* F(x) = ∫ f(x)*dx = - 2*√(1 - x^2) + c
* I(f, a, b) = F(b) - F(a) = 2*(√(1 - a^2) - √(1 - b^2))
* I(f, 0, 1/2) = 2*(√(1 - 0^2) - √(1 - (1/2)^2)) = 2 - √3 ~= 209/780 ~= 0.267949
57382
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Genius I
https://www.desmos.com/calculator/yhn1fhvdmz
S = S_[0,1/2] 2x/sqrt(1 - x^2) dx = - S_[0,1/2] -2x (1 - x^2)^(-1/2) dx =
= - [ (1-x^2)^1/2]_[0,1/2]/(1/2) = 2 [(rad(1 - x^2)]_[1/2,0] =
= 2 [ 1 - sqrt (1 - 1/4) ] = 2 - 2*rad(3)/2 = 2 - rad(3).
47916
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Livello 7