Rappresenta la funzione $y=\frac{x^2+1}{x+1}$ e determina l'area della regione finita delimitata dagli assi $x$ e $y$, dal grafico della funzione e dalla retta parallela all'asse $y$ passante per il punto di minimo relativo della funzione.
$$
\left[\frac{5-4 \sqrt{2}}{2}+\ln 2\right]
$$
18
punti
Livello 0
https://www.desmos.com/calculator/yhn1fhvdmz
Lo studio di funzione lo sai fare e comunque é standard, per cui mi concentro sul calcolo dell'area.
Risulta
y' = [2x(x+1) - (x^2 +1)]/(x^2 + 1)^2 = (2x^2 - x^2 + 2x - 1)/(x^2+1)^2 >= 0
x^2 + 2x - 1 >= 0 per gli intervalli di crescenza
x = -1 +- rad(1+1)
x <= -1 - rad(2) V x >= -1 + rad(2)
pertanto xm = rad(2) - 1
e quindi, seguendo quanto esposto nella traccia,
S = S_[0, rad(2) - 1] (x^2 + 1)/(x + 1) dx =
= S_[0, rad(2) - 1] (x - 1 + 2/(x+1)) dx =
= [x^2/2 - x + 2 ln |x+1| ]_[0, rad(2) - 1] =
= (rad(2) -1)^2/2 - rad(2) + 1 + 2 ln rad(2) - 0 + 0 + 2 ln 1 =
= (2+1-2rad(2))/2 - rad(2) + 1 + ln 2 =
= 5/2 - 2 rad(2) + ln 2 =
= (5 - 4 rad(2))/2 + ln 2
45525
punti
Livello 7
@eidosm quindi mi basta fare l’integrale della funzione, mi trovavo in difficoltà perché credevo si dovesse includere nell’integrale anche la retta // asse y, grazie mille
