Traccia il grafico di $f(x)=\frac{x^2-3 x+1}{x-3}$ e successivamente calcola l'area della regione finita di piano delimitata dal grafico di $f(x)$, dal suo asintoto obliquo, dall'asse $y$ e dalla retta di equazione $x=2$.
$[\ln 3]$
Traccia il grafico di $f(x)=\frac{x^2-3 x+1}{x-3}$ e successivamente calcola l'area della regione finita di piano delimitata dal grafico di $f(x)$, dal suo asintoto obliquo, dall'asse $y$ e dalla retta di equazione $x=2$.
$[\ln 3]$
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Livello 0
Lo studio di funzione non presenta difficoltà, ti riporto il grafico della funzione.
https://www.desmos.com/calculator/cjhfzdns4l
L'asintoto obliquo ha equazione y = x, infatti
$ m = \displaystyle\lim_{x \to ±\infty} \frac {f(x)}{x} = 1$
$ q = \displaystyle\lim_{x \to ±\infty} f(x) - x = 0$
Per determinare l'area A risolviamo l'integrale
$ A = \displaystyle\int_0^2 x - \frac{x^2-3x+1}{x-3}dx $
$ A = \displaystyle\int_0^2 - \frac{1}{x-3}dx $
$ A = \left. - [ln|x-3| \right|_0^2$
$ A = -[ln(1) - ln(3)] = ln(3)$
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Livello 2