Scrivi le equazioni e le coordinate del centro di simmetria che trasforma la retta r:3x+y-3=0 nella retta r' di equazione 6x+2y+2=0
Scrivi le equazioni e le coordinate del centro di simmetria che trasforma la retta r:3x+y-3=0 nella retta r' di equazione 6x+2y+2=0
Se il centro ha coordinate (a;b)
x' = 2a - x
y' = 2b - y
inversamente
x = 2a - x'
y = 2b - y
per cui 3x + y - 3 = 0 diviene 3(2a - x') + 2b - y' - 3 = 0
6a - 3x' + 2b - y' - 3 = 0
- 3x' - y' + 6a + 2b - 3 = 0
6x' + 2y' - 12a - 4b + 6 = 0
Se questa deve coincidere con 6x + 2y + 2 = 0
deve essere - 12a - 4b + 6 = 2
12a + 4b = 4
3a + b = 1
b = 1 - 3a con a in R
Il centro é (a; 1 - 3a) e le equazioni della simmetria sono
x' = 2a - x
y' = 2 - 6a - y
Nota : la retta y = 1 - 3x su cui sta il centro
(3x + y - 1 = 0) divide esattamente a metà la striscia individuata dalle rette (parallele) du
partenza e di arrivo.
Grafico
Come già t'ho scritto al link
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/18956/
«Due punti (A, B) si corrispondono nella simmetria di centro C se e solo se questo è punto medio del segmento AB.»
Se (A, B) devono essere ciascuno su una diversa retta di due parallele
* r ≡ 3*x + y - 3 = 0 ≡ y = - 3*(x - 1)
* r' ≡ 6*x + 2*y + 2 = 0 ≡ y = - 3*(x + 1/3)
il centro C dev'essere (un punto qualsiasi) sull'asse della loro striscia
* s ≡ y = - 3*(x - 1/3)
e quindi avere coordinate
* C(k, - 3*(k - 1/3))
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Con
* A(x, y)
* B(x', y')
dalla definizione
* k = (x + x')/2
* - 3*(k - 1/3) = (y + y')/2
si trova
* (x' = 2*k - x) & (y' = 2 - (6*k + y))