[Risolto] Problema sulla retta

L'umiltà dichiarata è davvero fuori luogo su questo sito (a parer mio, non parlo per altri!).
Invece sarebbe gradito il rispetto del Regolamento là dove raccomanda l'uso del pulsante "Anteprima" per rileggere e correggere gli svarioni dovuti alla fretta (immagino che la tua intenzione sarebbe stata di scrivere «francamente NON capisco come impostarlo» e non ciò che hai effettivamente scritto, vero?).
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Sempre e solo a parer mio, direi che il "come impostare" la risoluzione deve partire dall'esame del risultato richiesto e dall'elenco di ciò che occorre e basta per ottenerlo.
Ciascun punto dell'elenco configura un sottoproblema a cui applicare ricorsivamente la medesima impostazione fino a ottenere sub-sub-...-sub-problemi così elementari da risolversi per ispezione (cioè ictus oculi, a colpo d'occhio).
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Per questo PROBLEMA si ha:
1) risultato richiesto: area del quadrilatero concavo ABPQ
2a) metodo di calcolo dell'area di un quadrilatero concavo
2b) coordinate dei vertici
2b1) coordinate di A
2b2) coordinate di B
2b3) coordinate di P
2b4) coordinate di Q
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SOTTOPROBLEMI
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2a1) Calcolo dell'area di un quadrilatero concavo
Per partizione in triangoli contigui e somma delle aree dei triangoli componenti.
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2a2) Calcolo dell'area di un poligono qualsiasi
Con la formula di Gauss "a lacci di scarpe".
http://it.wikipedia.org/wiki/Formula_dell%27area_di_Gauss
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2b1) coordinate di A
2b2) coordinate di B
Riportando a forma normale segmentaria l'equazione data in forma normale canonica
* r ≡ 3*x + 2*y + 12 = 0 ≡
≡ 3*x + 2*y = - 12 ≡
≡ x/(- 12/3) + y/(- 12/2) = 1 ≡
≡ x/(- 4) + y/(- 6) = 1
si possono leggere da essa le intercette, cioè le richieste coordinate di A e di B
* A(- 4, 0)
* B(0, - 6)
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2b3) coordinate di P (ictus oculi: P(0, 6))
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2b4) coordinate di Q
Riportando a forma esplicita in y l'equazione data in forma normale canonica
* r ≡ 3*x + 2*y + 12 = 0 ≡
≡ y = (- 3/2)*(x + 4)
si può leggere da essa la pendenza m = - 3/2 e, con l'antinversa m' = - 1/m = 2/3, scrivere il fascio delle perpendicolari
* p(q) ≡ y = (2/3)*x + q
che ha la richiesta retta PQ la quale, per contenere P, deve soddisfare al vincolo
* 6 = (2/3)*0 + q ≡ q = 6
da cui
* p(6) ≡ y = (2/3)*x + 6
che interseca l'asse x in Q
* 0 = (2/3)*x + 6 ≡ Q(- 9, 0)
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PROBLEMA ORIGINARIO
L'area S del quadrilatero di vertici
* A(- 4, 0), B(0, - 6), P(0, 6), Q(- 9, 0)
è
* S = 39
e la si trova, ovviamente, da ciascuna delle procedure indicate sub 2a1 e 2a2.

A=A(ABQ) +A(ABP)

A=(5*6)/2 + (12*4)/2 = 15+24 = 39