Si hanno due urne. La prima contiene 4 palline bianche e 6 rosse. La seconda ne contiene 3 bianche e 5 rosse. Si estrae una pallina dalla prima urna e la si inserisce nella seconda. Si estrae poi una pallina dalla seconda urna. Calcola la probabilità che le palline siano:
a) entrambe bianche;
b) bianca dalla prima urna e rossa dalla seconda;
c) una bianca e una rossa.
$$
\left[\frac{8}{45} ; \frac{2}{9} ; \frac{19}{45}\right]
$$
10
punti
Livello 0
ESTRAZIONE da urna1
esito B: bianca, p(B) = 2/5 → urna 2B: (4b, 5r).
esito R: rossa, p(R) = 3/5 → urna 2R: (3b, 6r).
ESTRAZIONE da urna2B
esito BB: bianca, p(BB) = 4/9
esito BR: rossa, p(BR) = 5/9
ESTRAZIONE da urna2R
esito RB: bianca, p(B) = 1/3
esito RR: rossa, p(R) = 2/3
RISULTATI
a) "entrambe bianche" (2/5)*4/9 = 8/45
b) "bianca dalla prima urna e rossa dalla seconda" (2/5)*5/9 = 2/9 = 10/45
c) "una bianca e una rossa" (2/5)*5/9 + (3/5)*1/3 = 19/45
57382
punti
Genius I
4B e 6R——-> tot 10
3B e 5R——-> tot 8
entrambe B:
4/10*(3+1)/(8+1)=16/90=8/45
Bianca dalla prima e rossa dalla seconda:
4/10*(5)/(8+1)=20/90=10/45=2/9
una Bianca ed una rossa: significa che l’evento è dato da due eventi di cui deve sommare le due probabilità:
P(B,R)=2/9
P(R,B)=6/10*(3/9)=18/90=1/5
2/9+1/5=(10+9)/45=19/45
Eventi incompatibili. Ciao
94792
punti
Genius II
a) entrambe bianche;
b) bianca dalla prima urna e rossa dalla seconda;
c) una bianca e una rossa.
U1 : 4b + 6r
U2 : 3b + 5r
Pr [ Ea ] = Pr [ P2 = b & P1 = b ] = Pr [ P2 = b | P1 = b ] * Pr [P1 = b] =
= 4/(4 + 5) * 4/10 = 4/9 * 2/5 = 8/45
Pr [ Eb ] = Pr [ P2 = r & P1 = b ] = Pr [ P2 = r | P1 = b ] * Pr [ P1 = b ] =
= 5/(4 + 5) * 4/10 = 5/9 * 2/5 = 2/9
Pr [ Ec ] = Pr [ Eb ] + Pr [ P2 = b & P1 = r ] =
= 2/9 + Pr [ P2 = b | P1 = r ] * Pr [P1 = r ] =
= 2/9 + 3/(3 + 6)*6/10 = 2/9 + 1/3 * 3/5 =
= 2/9 + 1/5 = 10/45 + 9/45 = 19/45
47924
punti
Livello 7
