[Risolto] PROBLEMA SULLA PARABOLA!

Ogni parabola del fascio di equazione
* Γ(k) ≡ x = k*y^2 - (k - 3)*y - 1 ≡
≡ x = k*(y - (k - 3 - √((k - 1)^2 + 8))/(2*k))*(y - (k - 3 + √((k - 1)^2 + 8))/(2*k)) ≡
≡ x = k*(y - (k - 3)/(2*k))^2 - ((k - 1)^2 + 8)/(4*k)
ha
* asse di simmetria: y = (k - 3)/(2*k) parallelo all'asse x
* apertura: k != 0 (Γ(k) degenera sulla retta y = (x + 1)/3)
* intercette: y = (k - 3 ± √((k - 1)^2 + 8))/(2*k)
* zero: x = - 1
* vertice: V(- ((k - 1)^2 + 8)/(4*k), (k - 3)/(2*k))
da cui
* luogo dei vertici: y = (x + √((x + 1)*(x - 2)) + 1)/3
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RISPOSTE AI QUESITI
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a) PER NESSUN VALORE DI k: Γ(k) passerebbe per l'origine se e solo se
* 0 = k*0^2 - (k - 3)*0 - 1 ≡ 0 = - 1 ≡ impossibile
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b) PER k < 0: Γ(k) ha la concavità rivolta verso x < 0 se e solo se l'apertura è negativa.
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c) PER k = - 3: Γ(k) ha il vertice nel punto V(2, 1) se e solo se
* (- ((k - 1)^2 + 8)/(4*k), (k - 3)/(2*k)) = (2, 1) ≡
≡ (- (k/4 + 9/(4*k) - 1/2) = 2) & ((k - 3)/(2*k) = 1) ≡
≡ (- (k/4 + 9/(4*k) - 1/2) - 2 = 0) & (k - 3 = 2*k) ≡
≡ (3/k + 1 = 0) & (k = - 3) ≡
≡ k = - 3