[Risolto] Problema sulla parabola

Mi hai fatto impazzire con quel "40 m" sospeso in mezzo alla pagina e sicuramente riferito all'esercizio precedente.

Sai che y = a x^2 + b x + c

con y(0) = 10, y(24) = 0 e xV = 9.5

Quindi

10 = 0 + 0 + c

0 = 576a + 24 b + 10

- b/(2a) = 9.5

c = 10

576 a + 24 b = -10

b = -19 a

576a - 24*19a = -10

b = -19a

c = 10

24(24 - 19) a = -10 => 120 a = -10 => a = -1/12

b = -19 a = + 19/12

c = 10

y = -1/12 x^2 + 19/12 x + 10

yV = -1/12 *(19/2)^2 + 19/12 * 19/2 + 10 = - 361/48 + 361/24 + 10 =

= 361/48 + 10 = (361 + 480)/48 = 841/48.

La parabola Γ del disegno ha equazione
* Γ ≡ y = h + a*(x - 19/2)^2
dove h è l'ordinata del vertice ed a è l'apertura negativa (concavità in basso) e interseca gli assi in
* X(24, 0), (0, 10)
i due vincoli d'appartenenza determinano i parametri
* (0 = h + a*(24 - 19/2)^2) & (10 = h + a*(0 - 19/2)^2) ≡ (a = - 1/12) & (h = 841/48)
da cui
* vertice V(19/2, 841/48)
* Γ ≡ y = 841/48 - (x - 19/2)^2/12 ≡
≡ y = - (x + 5)*(x - 24)/12