Scrivi l'equazione della parabola che ha per direttrice la retta di equazione y = -11/2 il fuoco in F ( -4 ; -2 ) , e determina l'equazione della retta tangente passante per il punto A della parabola di ascissa - 6 . [ y = x² + 4x + 3 ; y = − 2x - 15 ].
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Livello 0
La parabola y= x² +4x + 3 ha:
V( - 2 ; - 1)
F( - 2 ; - 3/4)
asse di simmetria: x= - 2
Equazione direttrice: y = - 5/4
La retta tangente di cui hai scritto l'equazione passa a km....
Puoi comunque usare le formule di sdoppiamento per trovare la tangente nel punto (x0, y0)
x² - > xx0
x - > (x+x0) /2
y - > (y+y0) /2
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Genius II
@stefanopescetto le ultime equazioni sono i risultati del libro...
@stefanopescetto difficile che siano sbagliati...
@stefanopescetto cmq la parabola viene 1/2 x^2
Ciao. Se corretto il testo del libro, sono sbagliati i risultati da esso forniti.
In base alla definizione di parabola si deve avere:
√((x + 4)^2 + (y + 2)^2) = ABS(y + 11/2)
che esprime l'equidistanza di un punto appartenente alla parabola dal fuoco e dalla direttrice.
Elevando al quadrato:
(x^2 + 8·x + 16) + (y^2 + 4·y + 4) = y^2 + 11·y + 121/4
e risolvendo rispetto ad y si ottiene:
y = x^2/7 + 8·x/7 - 41/28
Per la retta tangente in A:
y=(-6)^2/7 + 8·(-6)/7 - 41/28------> A(-6,-89/24)
formule di sdoppiamento
(y - 89/24)/2 = 1/7·x·(-6) + 8/7·(x - 6)/2 - 41/28
che risolta fornisce:
y = - 4·x/7 - 1021/168
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Genius II
