y = a x^2 + bx + c; equazione di una generica parabola;
Parabola blu: ha la concavità verso il basso; vuol dire che il coefficiente a di x^2, è negativo;
y = - x^2 + x + 15/4;
Parabola rossa: ha la concavità verso l'alto; vuol dire che il coefficiente a di x^2, è positivo;
y = 2 x^2 + x - 3.
Parabola blu: interseca l'asse y (equazione x = 0), in A;
interseca l'asse x (equazione y = 0), in B e D;
y = - x^2 + x + 15/4; troviamo le coordinate di A:
x = 0;
y = 15/4; A (0; 15/4);
troviamo le coordinate di B e D:
y = 0;
- x^2 + x + 15/4 = 0;
x^2 - x - 15/4 = 0;
x = [1 +- radice(1 + 15)] / 2 = [1 +- 4] / 2;
x1 = [1 + 4] / 2 = 5/2;
x2 = [1 -4] / 2 = - 3/2;
D(5/2; 0) ; B(- 3/2; 0);
Parabola rossa: y = 2 x^2 + x - 3;
interseca l'asse y ( x = 0); in C;
y = - 3 ;
C ( 0; - 3);
A (0; 15/4); D(5/2; 0) ; B(- 3/2; 0);
Quadrilatero ABCD: ha le diagonali perpendicolari, è un romboide;
[si calcola l'area con la formula del rombo: A = d1 * d2 / 2];
AC = diagonale verticale sull'asse y; BD = diagonale orizzontale sull'asse x;
Area = AC * BD / 2;
AC = 15/4 - (- 3) = 15/4 + 3 = 15/4 + 12/4 = 27/4;
BD = 5/2 - (- 3/2) = 5/2 + 3/2 = 8/2 = 4;
Area = 27/4 * 4 / 2 = 27/2. (Area ABCD).
ciao @tiziano