[Risolto] Problema sulla conservazione energia

Un uomo di massa m = 80kg si lascia dadere da un ponte di altezza h1 = 80 m, con velocità iniziale Vo nulla, attaccato a una corda elastica avente lunghezza a riposo L = 40 m; sapendo che la costante elastica della corda è k = 150 N/m determinare

a) l'altezza ho dal suolo a cui la corda elastica ferma la caduta dell'uomo;

detto x l'allungamento dinamico, audemus dicere :

2*m*g*(L+x) = k*x^2

150x^2-1569x-1569*40 = 0

x^2-10,460x-418,39 = 0

x = (10,460+√10,460^2+1674)/2 = 26,35 m 

ho = h1-(L+x) = 80-66,35 = 13,65 m 

b) il minimo valore K' della costante elastica per cui l'uomo non tocca terra

2*m*g*h1 = k'*(80-L)^2

2*80*9,806*80 = k'*40^2

k' = 2*80*9,806*80/40^2 = 78,45 N/m

c) l'altezza h3 dal suolo a cui si ferma l'uomo dopo che si sono smorzate le oscillazioni.

x' = m*g/k = 80*9,806/150 = 5,23 m

h3 = h1-(L+x') = 80-(40+5,23) = 34,77 m 

Scelto come livello zero di energia potenziale gravitazionale il punto più basso raggiunto dall'uomo 

mg(40+x)=(1/2)*k*x²

Da cui si ricava la soluzione accettabile x=26 m

Quindi: H= 80 - 40 - 26 = 14 m

Valore massimo della costante elastica... 

mg*80 = (1/2)*k*40²

Da cui si ricava k=78 N/m

Nella situazione di equilibrio il modulo della forza elastica è uguale a quello della forza peso. I due vettori hanno stessa direzione ma verso opposto. 

Kx=mg

x= mg/k = 5,23 m

Quindi: H=80 - 40 - 5,23 = 34,77 =~ 35 m

Mi sembra che il problema sia già stato risolto:

https://www.sosmatematica.it/forum/domande/problema-di-fisica-7/