Considera una circonferenza di raggio $r$ una sua corda $\overline{A B}=r$. Sul maggiore dei due archi $\overparen{A B}$ prendi un punto $P$ e poni $P \widehat{B} A=x$. Determina $\overline{B P}$ in funzione di $x$ e trova per quali valori di $x$ si ha $\overline{B P}=r \sqrt{2}$.
$$
\left[\overline{B P}=2 r \sin \left(\frac{5}{6} \pi-x\right) ; x=\frac{\pi}{12} \vee x=\frac{7}{12} \pi\right]
$$
Mi servirebbe aiuto per risolvere questo problema (n177) relativo ai teoremi sui triangoli
46
punti
Livello 0
Essendo la corda AB congruente con il raggio della circonferenza, il triangolo AOB è equilatero. L'angolo in O risulta quindi essere un angolo di 60 gradi e il corrispondente angolo alla circonferenza APB=30°
Posto: PBA=x, 0< x < 150°
possiamo calcolare:
BAP= 180 - (x+30) = 150 - x
Quindi il segmento BP è:
BP = 2r* sin(150 - x)
Imponendo la condizione: BP=r*radice (2) si ottiene :
sin(150 - x) = radice (2)/2 , con 0<x<150
Quindi:
(150 - x) = 45 ==> x= 105° (7/12 * pi)
oppure:
(150 - x) = 135 ==> x= 15° (pi/12)
76643
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Genius II
